Здравствуйте, Боричева Яна Владимировна.

1. Нормальные физические условия характеризуются давлением p = 1,013 ∙ 10⁵ Па и температурой T = 273 К. Согласно закону Дальтона, давление p смеси газов равно сумме парциальных давлений, то есть
p = p₁ + p₂, (1)
где p₁, p₂ – парциальные давления азота и гелия соответственно.
Из уравнения Клапейрона – Менделеева имеем
p₁V = (m₁/M₁)RT, (2)
p₂V = (m₂/M₂)RT, (3)
где M₁, M₂ – молярные массы азота и гелия соответственно (M₁ = 0,028 кг/моль, M₂ = 0,004 кг/моль).
Применяя формулы (1) – (3), получаем
V = (m₁/M₁ + m₂/M₂)RT/p
и после подстановки в выражение (4) числовых значений находим искомый объем смеси:
V = (1/0,028 + 1/0,004) ∙ 8,31 ∙ 273/1,013 ∙ 105 = 6,4 (м³).

Ответ: 6,4 м³.
Примечание при решении задач данного типа можно также использовать то, что при н.у молярный объём V_m=V*M/m=RT/p=0.0224 м³/моль
V=V_m*(m₁/M₁+m₂/M₂)

2. Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны
c_v = iR/(2M), (1)
c_p = (i + 2)R/(2M), (2)
где i – число степеней свободы (для двухатомных газов, каковыми являются кислород и азот, i = 5).

Будем индексом 1 обозначать величины, относящиеся к кислороду, индексом 2 – относящиеся к азоту.

При постоянном объеме для количества теплоты, подведенного к смеси, определяется формулой
Q = cv(m₁ + m₂)∆T = c_v1m₁∆T + c_v2m₂∆T,
поэтому
c_v(m₁ + m₂) = c_v1m₁∆T + c_v2m₂∆T,
c_v = c_v1m₁/(m₁ + m₂) + c_v2m₂/(m₁ + m₂). (3)

Из выражений (1) (примененного к компонентам смеси) и (3) получаем
c_v = iRm₁/[2M₁(m₁ + m₂)] + iRm₂/[2M₂(m₁ + m₂)] = iR/[2(m₁ + m₂)](m₁/M₁ + m₂/M₂). (4)

В нашем случае M₁ = 32 г/моль, M₂ = 28 г/моль, и формула (4) дает
c_v = 5 ∙ 8,31/[2 ∙ (10 + 20)] ∙ (10/32 + 20/28) ≈ 0,711 (Дж/(г ∙ К)) = 711 Дж/(кг ∙ К).

Аналогичным образом из выражений (2) и (3) получаем
c_p = (i + 2)R/[2(m₁ + m₂)](m₁/M₁ + m₂/M₂) = (i + 2)c_v/i,
или
c_p = 7/5 ∙ 711 ≈ 995 Дж/(кг ∙ К).

Ответ: c_v = 711 Дж/(кг ∙ К), c_p = 995 Дж/(кг ∙ К).
Данное решение дано для смеси 10г O₂ + 20г N₂
Решение для заданной в условии смеси смотрите в следующем ответе


3.
При изохорическом процессе объем, занимаемый газом, не изменяется, поэтому подведенная к нему теплота Q полностью расходуется на увеличение его внутренней энергии ∆U, а работа A, совершенная газом, равна нулю.

Поскольку
∆U = miR∆T/(2M),
T = pVM/(mR),
то
Q = ∆U = iV(p₂ – p₁)/2,
и после подстановки в последнее выражение числовых значений получаем
Q = ∆U = 5 ∙ 10 ∙ (300 – 100) ∙ 10³/2 = 5 ∙ 10⁶ (Дж) = 5 МДж.

Ответ: 5 МДж; 0; 5 МДж.

4.


5.
При изохорическом процессе изменение энтропии
∆S = ₍₁₎∫⁽²⁾ dQ/T = (mc_v) ∙ ₍₁₎∫⁽²⁾ dT/T = (mc_v) ∙ ₍₁₎∫⁽²⁾ dp/p = (mc_v) ∙ ln p₂/p₁ = miR/(2M) ∙ ln p₂/p₁ . (1)

После подстановки в формулу (1) числовых значений получаем
∆S = (1 ∙ 5 ∙ 8,31)/(2 ∙ 2,00) ∙ ln 2 ≈ 7,2 (Дж/К).

Ответ: 7,2 Дж/К.

С уважением.

Здравствуйте, Боричева Яна Владимировна.
Приведу решение второй задачи с углекислым газом
Количество вещества буду обозначать буквой n
Количество имеющихся веществ
n(O₂)=10г/32г/моль=0,3125 моль
n(CO₂)=20г/44г/моль=0,4545 моль
Для кислорода (двухатомный газ) i=5, для углекислого газа (трудно сказать почему, но этому значению соответствуют теплоёмкости) i=7
Молярные теплоёмкости газов:
изохорные C_Vm=iR/2
C_Vm(O₂)=2.5R=20.8 Дж/(моль*К)
C_Vm(CO₂)=3.5R=29.1 Дж/(моль*К)
изобарные C_pm=(i+2)R/2
C_pm(O₂)=3.5R=29,1 Дж/(моль*К)
C_pm(CO₂)=4.5R=37,4 Дж/(моль*К)
Полная теплоёмкость смеси равна сумме молярных теплоёмкостей компонентов помноженных на их количества
C_V=C_Vm(O₂)*n(O₂)+C_Vm(CO₂)*n(CO₂)=19.7 Дж/К
C_p=C_pm(O₂)*n(O₂)+C_pm(CO₂)*n(CO₂)=26.1 Дж/К
Чтобы получить удельные теплоёмкости, разделим полученные значения на массу смеси
c_V=C_V/m=19.7Дж/К/0.03кг=657 Дж/(кг*К)
c_p=C_p/m=26.1Дж/К/0.03кг=870 Дж/(кг*К)