Консультации Портала - Консультация #146209

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 146209

06.10.2008, 16:53

0.00 руб.

11.10.2008, 10:11

0 1 1

Образование

Уважаемые эксперты помогите решить задачи:

Точка движется равномерно по окружности радиусом R=30 см с постоянным ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение аτ точки, если известно, что за время t=4 c она совершила три оборота и в конце третьего оборота её нормальное ускорение аn=2,7 м/с2.

Смотрел уже есть решение, но мне не поставили зачет по ней.

А также:

Шар массой m1=2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m2 большого шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

Обсуждение

давно

SFResid

Мастер-Эксперт
27822
2370

07.10.2008, 11:04

общий

это ответ

Здравствуйте, Aneme!
1. Попробуем так: за время t = 4 c точка прошла три оборота, или угол φ = 3*2*π = 6*π радиан. Значит, её средняя угловая скорость ω_ср за это время была равна: ω_ср = φ/t (1) = 6*π/4 = 1.5*π рад/сек, или, в системе СИ, ω_ср = 1.5*π с_-1. В то же время её нормальное ускорение а_n, которое равно: а_n = ω²*R (2) в конце третьего оборота составило а_nк = 2.7 м/с², откуда получаем конечную угловую скорость: ω_к = √(а_nк/R) (3) = √(2.7/0.3) = 3 с_-1. При равноускоренном движении угловое ускорение ε равно: ε = 2*(ω_к - ω_ср)/t (4), а тангенциальное ускорение а_{τ[sub] = ε*R = 2*R*(ω[sub]к} - ω_ср)/t (5) = 2*0.3(3 - 1.5*π)/4 =(3 - 1.5*π)*0.15 = -0.257 м/с² (иначе говоря, конечная скорость оказалась меньше средней, т.е. движение замедлялось). Примечание: формула для вычисления а[sub]τ[/sub], выведенная в "общем виде" получилась громоздкой; но всё равно все промежуточные результаты в ней приходится вычислять; поэтому давать вывод в "общем виде" нет смысла. Надеюсь, что данные здесь пояснения принесут больше пользы, в особенности, если при зачёте Вам будут задавать какие-то вопросы.
2. У шара m₁, потерявшего 40% первоначальной кинетической энергии, сл-но 60% осталось, поэтому его скорость v[sub]1п[/sub] после столкновения равна: v[sub]1п[/sub] = v[sub]1д[/sub]*√(0.6) (1), где v[sub]1д[/sub] - его скорость до столкновения. Для случая абсолютно упругого, прямого, центрального удара шаров с разными массами, один из которых до столкновения покоился, известны следующие выражения для скоростей после удара (см. здесь или здесь "3.1. Центральное упругое столкновение тел": v[sub]1п[/sub] = v[sub]1д[/sub]*(m[sub]1[/sub] - m[sub]2[/sub])/(m[sub]1[/sub] + m[sub]2[/sub]) (2). При этом, если масса налетающего шара m[sub]1[/sub] меньше массы покоящегося шара m[sub]2[/sub] , то v[sub]1[/sub] будет отрицательной, поэтому (1) следует переписать: v[sub]1п[/sub] = -v[sub]1д[/sub]*√(0.6) (1а). Подставив (1а) в (2), после сокращения на v[sub]1д[/sub] получаем: -√(0.6)*(m[sub]1[/sub] + m[sub]2[/sub]) = (m[sub]1[/sub] - m[sub]2[/sub]) (3). Отсюда: m[sub]2[/sub] = m[sub]1[/sub]*(1 + √(0.6))/(1 - √(0.6)) = m[sub]1[/sub]*7.873 = 2*7.873 = 15.75 кг.
На 3-ю задачу лучше дать отдельный вопрос - я должен прерваться, а портал не примет от меня ещё один ответ на тот же вопрос.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.