09.07.2020, 13:50 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 663 чел. | участники онлайн: 4 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
07.07.2020, 19:11

Последний вопрос:
08.07.2020, 17:32
Всего: 152722

Последний ответ:
09.07.2020, 02:47
Всего: 260324

Последняя рассылка:
08.07.2020, 15:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
20.07.2019, 20:54 »
svetlanaportnago
По координатам двух вершин и углу из какой либо вершины на третью, координаты этой третьей вершины найти можно [вопрос № 195993, ответ № 278412]
06.10.2019, 19:53 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196553, ответ № 278850]
30.07.2011, 10:57 »
Lion
Спасибо, но прошу уточнить ответ, с учётом дополнительных вопросов в мини-форуме. Суть понятна, Вы считаете, что это не законно, но я не понял, чем мне мотивировать в суде. [вопрос № 183822, ответ № 267978]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 978
Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 522
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 165

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 146105
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Артемьев Дмитрий Михайлович
Отправлена: 05.10.2008, 17:38
Поступило ответов: 1

Пожалуйста,помогите решить задачу.
В равнобедренном треугольнике основание равно 5 см, а боковая сторона 20 см. Найти биссектрису угла при основании треугольника.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович!

Для решения Вашей задачи можно воспользоваться готовой формулой, приведенной, например, в справочнике "Математические формулы" (Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. М., Наука, 1985). Если обозначить искомую биссектрису через l, предполагая, что она проведена к стороне a, то при общепринятых обозначениях имеем:
l = 2*a*c*cos (B/2)/(a + c) (*).

Решим, однако, задачу без использования этой формулы, а затем с ее использованием и сравним полученные результаты...

Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны. Для нахождения угла при основании воспользуемся тем, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его высотой. По теореме Пифагора, высота данного треугольника равна
sqrt (20^2 - (5/2)^2) = sqrt (400 - 25/4) = sqrt (1575/4) = (15/2)*sqrt 7,
а углы при его основании равны
arccos ((5/2)/20) = arccos (1/8) = arccos 0,125 = 82,8192º (используем инженерный калькулятор для того, чтобы избежать утомительных выкладок с иррациональными выражениями).

Значит, половина угла при основании равна 82,8192º/2 = 41,4096º.

В результате получили треугольник, у которого один из углов при основании равен 82,8192º (этот угол противоположен искомой биссектрисе), второй из углов при основании равен 41,4096º, и основание равно 5 см. Найдем угол, противоположный основанию. Поскольку сумма углов треугольника равна 180º, то этот угол равен
180º - (82,8192º + 41,4096º) = 55,771º.

По теореме синусов
5/sin 55,771º = l/sin 82,8192º,
l = 5*sin 82,8192º/sin 55,771º = 5*0,9922/0,8268 = 6,00 (см).

Воспользуемся теперь формулой (*):
l = 2*a*c*cos (B/2)/(a + c) = 2*20*5*cos 41,4096º/(20 + 5) = 6,00 (см).

В итоге получили одинаковые (в пределах точности, определяемой приближенностью вычислений) ответы.

Ответ: 6,00 см.

Конечно, данную задачу можно решить не только приведенным выше способом...

С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Дата отправки: 10.10.2008, 00:08

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14065 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39