07.06.2020, 09:43 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 600 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
05.06.2020, 04:11

Последний вопрос:
06.06.2020, 21:42
Всего: 152584

Последний ответ:
07.06.2020, 07:20
Всего: 260260

Последняя рассылка:
07.06.2020, 05:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
21.09.2019, 15:29 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196421, ответ № 278743]
07.05.2019, 19:23 »
svrvsvrv
Спасибо за полезную информацию! [вопрос № 195546, ответ № 278081]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 1726
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 351
epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 186

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 146021
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Заболотских Татьяна Сергеевна
Отправлена: 04.10.2008, 22:11
Поступило ответов: 1

Здравствуйте еще раз ...помогите решить еще и вот это уравнение,пожалуйста...никак не могу сама сделать...

tg в квадрате x плюс котангенс в квадрате x=корень из двух *(sinx+cos x)

спасибо заранее

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Заболотских Татьяна Сергеевна!

Решение.

(tg x)^2 + (ctg x)^2 = √2*(sin x + cos x),
(sin x/cos x)^2 + (cos x/sin x)^2 = 2*(cos(п/4 - x)),
((sin x)^4 + (cos x)^4)/((sin x)*(cos x))^2 = 2*(cos(п/4 - x)),
(((sin x)^2 + (cos x)^2)^2 - 2*((sin x)^2)*((cos x)^2))/((sin x)*(cos x))^2 = 2*(cos(п/4 - x)),
(1 - 2*((sin x)^2)*((cos x)^2))/((sin x)*(cos x))^2 = 2*(cos(п/4 - x)),
1 - (1/2)*(sin 2x)^2 = (1/2)*(cos(п/4 - x))*(sin 2x)^2,
(1/2)*(cos(п/4 - x))*(sin 2x)^2 + (1/2)*(sin 2x)^2 = 1,
(1/2)*((sin 2x)^2)*(cos (п/4 - x) + 1) = 1,
((sin 2x)^2)*(cos (п/4 - x) + 1) = 2,
2*((sin 2x)^2)*(cos (п/8 - x/2))^2 = 2,
((sin 2x)^2)*(cos (п/8 - x/2))^2 = 1. (*)

Уравнение (*) распадается на два уравнения
(sin 2x)*(cos (п/8 - x/2)) = 1, (**)
(sin 2x)*(cos (п/8 - x/2)) = -1. (***)

Решаем уравнение (**). Имеем
(sin 2x = 1, (cos (п/8 - x/2)) = 1 или sin 2x = -1, (cos (п/8 - x/2)) = -1), откуда
2x = п/2 + 2*п*k, k ∈ Z,
x = п/4 + п*k, k ∈ Z; (А)
п/8 - x/2 = 2*п*k, k ∈ Z,
-x/2 = 2*п*k - п/8, k ∈ Z,
x = п/4 - 4*п*k, k ∈ Z; (Б);
пересечением множеств (А) и (Б) является множество x = п/4 + 4*п*k, k ∈ Z; (В)
2x = -п/2 + 2*п*k, k ∈ Z,
x = -п/4 + п*k, k ∈ Z; (Г);
п/8 - x/2 = п + 2*п*k, k ∈ Z,
-x/2 = (7/8)*п + 2*п*k, k ∈ Z,
x = (7/4)*п - 2*п*k, k ∈ Z,
x = -п/4 - 2*п*k, k ∈ Z (Д);
пересечением множеств (Г) и (Д) является множество x = -п/4 + 2*п*k, k ∈ Z. (Е)
Следовательно, решением уравнения (**) является объединение множеств (В) и (Е).

Решаем уравнение (***). Имеем
(sin 2x = 1, (cos (п/8 - x/2)) = -1 или sin 2x = -1, (cos (п/8 - x/2)) = 1), откуда
2x = п/2 + 2*п*k, k ∈ Z,
x = п/4 + п*k, k ∈ Z; (Ж)
п/8 - x/2 = п + 2*п*k, k ∈ Z,
-x/2 = (7/8)*п + 2*п*k - п/8, k ∈ Z,
x = -п/4 - 2*п*k, k ∈ Z; (З);
пересечением множеств (Ж) и (З) является пустое множество;
2x = -п/2 + 2*п*k, k ∈ Z,
x = -п/4 + п*k, k ∈ Z; (К);
п/8 - x/2 = 2*п*k, k ∈ Z,
x = п/4 - 4*п*k, k ∈ Z (Л);
пересечением множеств (К) и (Л) является пустое множество.
Следовательно, уравнение (***) не имеет решения.

Значит, решением уравнения (*) и тождественного ему исходного уравнения является множество решений уравнения (**).

Ответ: x = -п/4 + 2*п*k, x = п/4 + 4*п*k, k ∈ Z.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Дата отправки: 05.10.2008, 15:28

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.16025 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39