07.06.2020, 08:47 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 600 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
05.06.2020, 04:11

Последний вопрос:
06.06.2020, 21:42
Всего: 152584

Последний ответ:
07.06.2020, 07:20
Всего: 260260

Последняя рассылка:
07.06.2020, 05:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
07.08.2019, 15:15 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196041, ответ № 278459]
27.05.2010, 15:29 »
Konstantin Shvetski
Спасибо за скорый и квалифицированный ответ [вопрос № 178693, ответ № 261713]
15.02.2010, 16:51 »
Кузнецов Валентин Олегович
Боооольшое спасибо за подсказки!!!!!!!!!!!!! И как всегда выручают профессионалы своего дела и конечноже палочка - выручалочка RFpro.ru [вопрос № 176676, ответ № 259452]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 1727
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 351
epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 186

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 145952
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Mihotka
Отправлена: 04.10.2008, 12:55
Поступило ответов: 1

Около круга радиуса r описана прямоугольная трапеция, меньшая из сторон которой равна 3r/2 . Вычислить площадь этой трапеции.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Mihotka!

Решение.

Поскольку трапеция прямоугольная, то одна из боковых сторон ее равна 2*r. Обозначим противоположную ей боковую сторону трапеции через a, а большее основание трапеции - через b.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон этого четырехугольника равны. Следовательно,
2*r + a = b + 3*r/2, откуда b - a = 2*r - 3*r/2 = r/2.

Поскольку стороны с длинами 2*r и 3*r/2 образуют прямой угол, то по теореме Пифагора длина диагонали трапеции, соединяющей концы этих сторон, равна
sqrt ((2*r)^2 + (3*r/2)^2) = sqrt (4*r^2 + (9/4)*r^2) = sqrt ((25/4)*r^2) = (5/2)*r. Угол треугольника, образованного катетами 2*r и 3*r/2, прилежащий к катету длиной 2*r, равен
arctg (3*r/2)/(2*r) = arctg (3/4).

По теореме косинусов
((5/2)*r)^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos (п/2 - arctg (3/4)) = (b - r/2)^2 + b^2 - 2*(b - r/2)*b*cos arcctg (3/4),
(25/4)*r^2 = b^2 - b*r + (1/4)*r^2 + b^2 - 2*(b - r/2)*b*(3/5),
(25/4)*r^2 = b^2 - b*r + (1/4)*r^2 + b^2 - (6/5)*b^2 + (3/5)*r*b,
(4/5)*b^2 - (2/5)*r*b - 6*r^2 = 0,
D = (4/25)*r^2 + 4*(4/5)*6*r^2 = (4/25)*r^2 + (96/5)*r^2 = (484/25)*r^2 = (22*r/5)^2,
b1 = ((2*r/5) - (22*r/5))/(2*(4/5)) < 0 - не удовлетворяет смыслу задачи,
b2 = ((2*r/5) + (22*r/5))/(2*(4/5)) = (24*r/5)/(8/5) = 3*r.

Следовательно, b = 3*r, и искомая площадь, равная произведению средней линии трапеции на высоту, равна
S = ((3*r + 3*r/2)/2)*(2*r) = (9/2)*r^2 (кв. ед.).

Ответ: (9/2)*r^2 кв. ед.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Дата отправки: 07.10.2008, 23:09

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14964 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39