Здравствуйте, Mihotka!

Решение.

По известному свойству трапеции треугольники BCE и ADE равновелики. Поэтому найдем площадь треугольника ADE.

Поскольку углы DAB и ADC являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых AB и DC, то их сумма равна 180[$186$], поэтому
[$8736$]ADC = 180[$186$] - [$8736$]DAB = 180[$186$] - 60[$186$] = 120[$186$].
По теореме косинусов
AC^2 = 3^2 + (24)^2 - 2*3*24*cos 120[$186$] = 9 + 576 + 72 = 657 (кв. см), AC = [$8730$]657 = 3[$8730$]73 (см).

Нетрудно заметить, что треугольники ABE и CDE подобны, поскольку углы AEB и CED равны как вертикальные, а углы EAB и ECD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD. Поэтому соответственные стороны AE и EC этих треугольников относятся друг к другу как основания AB и CD, то есть
AE/EC = AB/CD = 30/24 = 5/4.
Поскольку AE + EC = AC, то точка E делит отрезок AC в указанном выше отношении, то есть AE = (5/(4 + 5))*AC = (5/9)*AC.

Находим площадь треугольника ADC. Воспользуемся для этого формулой Герона, полагая a = DC = 24 см, b = AC = 3[$8730$]73 см, c = AD = 3 см, тогда полупериметр треугольника
p = (a + b + c)/2 = 13,5 + 1,5*[$8730$]73 (см),
а его площадь
S(ADC) = [$8730$](p*(p - a)*(p - b)*(p -c)) = [$8730$]((13,5 + 1,5*[$8730$]73)*(1,5*[$8730$]73 - 10,5)*(13,5 - 1,5*[$8730$]73)*(10,5 + 1,5*[$8730$]73)) (кв. см).

Поскольку треугольники ADC и ADE имеют одинаковую высоту, а основание треугольника ADE (отрезок AE) составляет 5/9 основания треугольника ADC (отрезка AC), то площадь треугольника ADE
S(ADE) = (5/9)*S(ADC) = (5/9)*[$8730$]((13,5 + 1,5*[$8730$]73)*(1,5*[$8730$]73 - 10,5)*(13,5 - 1,5*[$8730$]73)*(10,5 + 1,5*[$8730$]73)),
что приблизительно равно
0,5556*[$8730$](26,316*2,316*0,684*23,316) = 17,3 (кв. см).

Следовательно, и площадь треугольника BCE приблизительно равна 17,3 кв. см.

Ответ: приблизительно 17,3 кв. см.