07.06.2020, 10:10 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 600 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
05.06.2020, 04:11

Последний вопрос:
06.06.2020, 21:42
Всего: 152584

Последний ответ:
07.06.2020, 07:20
Всего: 260260

Последняя рассылка:
07.06.2020, 05:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
28.09.2019, 15:23 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196461, ответ № 278786]
01.02.2010, 06:40 »
B_production
Ну да, тоже вариант. Спасибо!.. [вопрос № 176418, ответ № 259109]
14.12.2011, 17:56 »
Кудинов Иван Николаевич
Вот спасибо большое) Выручили так выручили) [вопрос № 184750, ответ № 269141]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 1726
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 351
epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 186

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 145949
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Mihotka
Отправлена: 04.10.2008, 12:52
Поступило ответов: 1

В трапеции ABCD отрезки АВ и DC являются основаниями. Диагонали трапеции пересекаются в точке Е. Найти площадь треугольника ВСЕ, если АВ = 30 см, DC = 24 см, AD = 3 см и угол DAB=60

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Mihotka!

Решение.

По известному свойству трапеции треугольники BCE и ADE равновелики. Поэтому найдем площадь треугольника ADE.

Поскольку углы DAB и ADC являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых AB и DC, то их сумма равна 180º, поэтому
∠ADC = 180º - ∠DAB = 180º - 60º = 120º.
По теореме косинусов
AC^2 = 3^2 + (24)^2 - 2*3*24*cos 120º = 9 + 576 + 72 = 657 (кв. см), AC = √657 = 3√73 (см).

Нетрудно заметить, что треугольники ABE и CDE подобны, поскольку углы AEB и CED равны как вертикальные, а углы EAB и ECD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD. Поэтому соответственные стороны AE и EC этих треугольников относятся друг к другу как основания AB и CD, то есть
AE/EC = AB/CD = 30/24 = 5/4.
Поскольку AE + EC = AC, то точка E делит отрезок AC в указанном выше отношении, то есть AE = (5/(4 + 5))*AC = (5/9)*AC.

Находим площадь треугольника ADC. Воспользуемся для этого формулой Герона, полагая a = DC = 24 см, b = AC = 3√73 см, c = AD = 3 см, тогда полупериметр треугольника
p = (a + b + c)/2 = 13,5 + 1,5*√73 (см),
а его площадь
S(ADC) = √(p*(p - a)*(p - b)*(p -c)) = √((13,5 + 1,5*√73)*(1,5*√73 - 10,5)*(13,5 - 1,5*√73)*(10,5 + 1,5*√73)) (кв. см).

Поскольку треугольники ADC и ADE имеют одинаковую высоту, а основание треугольника ADE (отрезок AE) составляет 5/9 основания треугольника ADC (отрезка AC), то площадь треугольника ADE
S(ADE) = (5/9)*S(ADC) = (5/9)*√((13,5 + 1,5*√73)*(1,5*√73 - 10,5)*(13,5 - 1,5*√73)*(10,5 + 1,5*√73)),
что приблизительно равно
0,5556*√(26,316*2,316*0,684*23,316) = 17,3 (кв. см).

Следовательно, и площадь треугольника BCE приблизительно равна 17,3 кв. см.

Ответ: приблизительно 17,3 кв. см.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Дата отправки: 04.10.2008, 20:56

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14667 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39