Здравствуйте, Алексеев Илья Юрьевич!
1.При свободном падении скорость V_кс в конце каждой секунды численно на g (строго говоря, на g*t, просто t = 1 с) больше, чем скорость V_нс в начале этой секунды, где g - ускорение свободного падения, т.е. V_кс - V_нс = g (1); в то же время средняя скорость за эту секунду V_ср = (V_нс + V_кс)2 (2). Из (1) и (2) следует численное равенство: V_кс = V_ср + g/2 (3). Но путь S, пройденный телом за одну секунду, численно равен V_ср, откуда следует численное равенство: V_кс = S + g/2 (4). В таких задачах обычно принимается, что ускорение свободного падения g = 10 м/с²; подставив это значение в (4), получим V_кс = 75 + 10/2 = 80 м/с. Поскольку V_кс - это в то же время скорость в конце падения, высоту падения H можно получить по формуле: H = V_кс²/(2*g) = 80²/(2*10) = 320 м.
2. В этой задаче используем уравнение равноускоренного движения:: H = j*t²/2 (1), где H - пройденный путь, t - время движения, j - ускорение. Вначале определяем ускорение j_п шара при его подъёме на высоту H_п за время подъёма t_п: j_п = 2*H/t_п² (2). За время t_б от начала движения до момента, когда отделился балласт, шар достиг скорости v = j_п*t_б (3) и высоты H_б = j_п*t_б²/2 (4). С этого момента балласт начинает двигаться с ускорением свободного падения g, поэтому имеет смысл уже на этом этапе вычислить промежуточные итоги. Сопоставив (2) и (4), получаем: H_б = H_п*(t_б/t_п)² = 200*(10/20)² = 50 м; кроме того, j_п = 2*200/20² = 1 м/с²; v = 1*10 = 10 м/с. Скорость v, направленная вверх - это начальная скорость движения балласта; движение вверх продолжается в течение t_бв = v/g = 10/10 = 1 с; при этом балласт со средней скоростью v/2 поднимается на высоту H_бв = v*t_бв/2 = 10*1/2 = 5 м и оказывается на высоте H_бн = H_б + H_бв = 50 + 5 = 55 м. Время t_бн падения балласта с высоты H_бн определяется на основании (1): t_бн = √(2*H_бн/g) = √(2*55/10) = √(11) = 3.2 с; время t_бз, за которое балласт достигнет земли: t_бз = t_бн + t_бв = 1 + 3.2 = 4.2 с.