Здравствуйте, Ковальчук Константин Александрович!
1. Обозначим уклон через u = ±(1/25) = ± 0.04, причем знак "+" берётся при движении в гору. Общая формула для силы тяги: F = m*g*(f*√(1 - u
2) ± u) (1), где m - масса, g - ускорение свободного падения, f - коэффициент трения. При малых уклонах (до 0.15) с достаточной для практики точностью можно считать √(1 - u
2) = 1 и упростить (1): F = m*g*(f ± u) (2); можно также принять g = 10 м/с
2. Тогда: при движении в гору F = 1000*10(0.1 + 0.04) = 1400 Н; при движении под гору F = 1000*10(0.1 - 0.04) = 600 Н.
2. Касательная сила F, помноженная на радиус диска r создаёт вращающий момент M
вр = F*r (1), который сообщает диску угловое ускорение ε = M
вр/J (2), где J - момент инерции диска. Известно (см.
здесь), что J = m*r
2/2 (3), где m - масса диска. Из (1), (2) и (3) после сокращения получаем: F = ε*m*r/2 (4). В свою очередь угловое ускорение ε - это производная по времени t от угловой скорости диска ω: ε = dω/dt; сопоставив с указанной в условии зависимостью угловой скорости диска от времени ω = A + B*t, получаем: ε = B, что после подстановки в (4) дает: F = B*m*r/2 = 8*0.5*0.2/2 = 0.4 Н.
3. Работа равна кинетической энергии диска со знаком "-", т.к. в принципе работу совершает диск, и эта энергия может быть использована, либо превратится в тепло. Кинетическая энергия диска К = J*ω
2/2 (1), где J - момент инерции диска, ω - угловая частота вращения в радианах/сек. При этом: J = m*r
2/2 (2), где m - масса диска, r - радиус диска (для сплошного диска, см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей), ω = 2*π*n (3), где n - частота вращения в оборотах/сек. Сопоставив (1), (2) и (3), после упрощений получаем: К = m*(π*n*r)
2 = 1*(π*20*0.3)
2 = 355 Дж, а работа A = -355 Дж.
4. Вертикальная составляющая импульса пули погашена стержнем, а горизонтальная сообщила шару скорость V
ш и кинетическую энергию К = М*V
ш2/2 (1). Кинетическая энергия шара перешла в потенциальную энергию П подъёма шара на высоту h, причём П = М*g*h (2). Приравняв (1) и (2), получаем: V
ш = √(2*g*h) (3), откуда импульс шара, равный горизонтальной составляющей импульса пули p = М*√(2*g*h) (4); горизонтальная составляющая скорости пули V
гп = p/m = (М/m)*√(2*g*h) (5), а поскольку V
гп = V
п*COS(45°) = V
п/√(2), то V
п = V
гп*√(2) (6), или, подставляя (5): V
п = 2*(М/m)*√(g*h) (7) = 2*(1/0.01)*√(g*0.12) = 217 м/с.
5. Для подъёма надо преодолеть: проекцию силы тяжести на наклонную плоскость М*g*SIN(30°) и силу трения М*g*f*COS(30°), где f - коэффициент трения. Кроме того, для придания грузу ускорения a нужна добавочная сила М*a. Умножив суммарную силу F = М*(g*(SIN(30°) + f*COS(30°) + a) на длину L наклонной плоскости, получим работу: A = М*(g*(SIN(30°) + f*COS(30°) + a)*L = 100*(g*(0,5 + 0.1*(√(3))/2) + 1)*2 = 1351 Дж.
Остальные задачи лучше дать отдельными вопросами (желательно в одном вопросе не более 2-х задач).