Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 145366
29.09.2008, 00:29
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте эксперты!
Помогите пожалуйста решить следующую задачу:

Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка CC1, если
а) точка C - середина отрезка AB и BB = 7 см;
б) AC:CB=3:2 и BB1 = 20 см.

Спасибо.

Обсуждение

давно
Лангваген Сергей Евгеньевич
Советник
165461
578
29.09.2008, 09:47
общий
это ответ
Здравствуйте, Qlejer!

Обозначим P плоскость, о которой говорится в условии задачи. Проведём плоскость Q через параллельные прямые. В плоскости Q будет находиться отрезок AB, так как две точки этого отрезка С и B, находятся на параллельных прямых.

Плоскости P и Q имеют общую точку А, и, следовательно пересекаются по прямой, проходящей через неё. Линия пересечения плоскостей содержит также точки С1 и В1, так как эти точки принадлежат обеим плоскостям (плоскости P - по условию, плоскости Q - так как точки C1 и B1 находятся на параллельных прямых). Таким образом, отрезки AB, AB1 и параллельные прямые, их пересекающие, лежат в одной плоскости Q.

Рассмотрим треугольники BAB1 и CAC1. Эти треугольники подобны, так как имеют равные углы (угол A - общий, С = B и С1 = B1, так как СС1 || BB1). Отсюда следует, что
CC1/BB1 = AC/AB = BB1*(AC/(AC+BC)).
Для случая а):
CC1 = 7*(1/2) = 3,5 см.
Для случая б):
CC1 = 20*(3/(3+2)) = 12 см.
Форма ответа