Здравствуйте, Казаринов Александр Валерьевич!

1. Указанные в задании уравнения прямой не являются каноническими, поэтому для ответа на поставленный вопрос сначала необходимо их преобразовать. К сожалению, мне это не удалось... Если во втором уравнении вместо z стоит любое число (обозначим его k), то задача решается без проблем, а именно прямая и плоскость будут параллельны, если 1*3 + 3*m + 6*(-2) = 0, откуда m = 3. Но увы... Может быть, кто-либо из более сведущих в математике экспертов сможет ответить на этот вопрос. Попробуйте поместить его в рассылку снова.

2. Расстояние от точки M(x; y), принадлежащей искомому геометрическому месту, до точки A(1; -3) равно [$8730$]((x - 1)^2 + (y + 3)^2), а до точки B(-3; 1) равно [$8730$]((x + 3)^2 + (y -1)^2). Согласно условию задачи, эти расстояния равны, то есть
[$8730$]((x - 1)^2 + (y + 3)^2) = [$8730$]((x + 3)^2 + (y -1)^2)) (*).

Выполняя преобразования уравнения (*), получаем
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = (x + 3)^2 + (y - 1)^2,
x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = x^2 + 6x + 9 + y^2 - 2y + 1,
6y + 10 = 6x + 10,
y = x,
x - y = 0 - уравнение прямой, являющейся биссектрисой первого и третьего координатных углов, а также серединным перпендикуляром к отрезку AB.

С уважением.