Здравствуйте, Казаринов Александр Валерьевич!
Первое что надо - построить график , то есть отметить данные точки и соединить их последовательно прямыми . У паралелограмма противоположные стороны равны и паралельны - исходя из этого легко определяем 4 точку - точку D , её координаты (-3;9) . Прямая АD также паралельна оси ОУ как и ВС .
1) Прямая АD паралельна оси ОУ и расположена по координате Х = -3 , это и есть её уравнение .
2) Требуется найти уравнения перпендикуляра опущеного из точки В на прямую АD .
Судя по графику можно легко заметить что перпендикуляр из точки В на прямую АD будет иметь уравнение У = -1 . Можно дойти до этого и путём логических размышлений : прямая А паралельна оси ОУ , значит перпендикуляр к ней паралелен оси ОХ или перпендикулярен оси ОУ , раз наш перендикуляр исходит из точки В(5;-1) то должен описываться уравнением У = -1 .
Длину высоты находим пользуясь формулой L = ( А*х + В*у + С )/sqrt((A^2)+(B^2)) , где х,у - координаты точки В , а А , В , С - коэфициенты из уравнения прямой АD вида A*x+B*y+C=0 .
{ А = 1 , В = 0 , С = 3 , х = 5 , у = -1 } -> L = (1*5+0*(-1)+3)/sqrt(1+0) = (5+3)/sqrt(1) = 8/1 = 8 .
L = 8 едениц длины .
3) Уравнение диагонали ВD проще всего найти зная координаты точек В и D .
B(5;-1) , D(-3;9) .
(Y-Y(b))/(Y(d)-Y(b)) = (X-X(b))/(X(d)-X(b))
(Y+1)/(9+1) = (X-5)/(-3-5) -> Y+1 = (-10/8)*(X-5) => Y = (-5/4)*X + (25/4) - 1 => Y(x) = (-5/4)*X +(21/4) .
4) Для этого задания ещё надо найти уравнение диагонали АС , найдём её таким же образом .
А(-3;3) и С(5;5) .
(Y-5)/(3-5) = (X-5)/(-3-5) => Y-5 = (2/8)*(X-5) = (X+15)/4 .
Теперь , зная уравнения этих 2 прямых , можно найти и тангенс угла между ними , а потом , с помощью обратной тригонометричской функции арктангенса надём и нужный нам угол .
BD : Y = (-5/4)*X+(21/4) ; AC : Y = (X/4) + (15/4) .
tgZ = (a2-a1)/(1+a1*a2) , Z - искомый нами угол , коэфициенты а1 и а2 взяты из найденых нами уравнений прямых вида У = а1*Х+b1 , Y = a2*X+b2 . Пусть первым уравнением будет прямая ВD , а вторым - АС .
a1=-5/4 ; b1=21/4 ; a2=1/4 ; b2=15/4 . Тут коэфииенты b1 и b2 нам не понадобились .
tgZ = ((1/4)-(-5/4))/(1+(1/4)*(-5/4)) = (6*16)/(4*(16-5)) = 6*4/11 = 24/11 = tgZ .
Теперь смело пользуясь инженерным калькулятором находим искомый угол Z как arctg(24/11) ,
Z = 65,37643521 . Это приблизительно равно 65 градусов 22 минуты 30 секунд .
Ещё поможет таблица Брадиса .