Здравствуйте, Carneiros!

1. В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли трое человек. В предположении, что для каждого из них выход на любом этаже равновозможен, найти вероятность того, что все они выйдут на разных этажах.

Задача сводится к распределению 3 человек по 8 этажам с учетом порядка A(8,3) =8!/5! = 8*7*6 =336

2.Из 12 букв: 3−А, 2−Т, 2−Р, Г, И, М, С, У , путем случайной расстановки в ряд получено слово. Найти вероятность того, что получится слово МАГИСТРАТУРА .

P = 1/12*3/11*1/10*1/9*1/8*2/7*2/6*2/5*1/4*1/3*1/2*1/1 = 1/19958400



3.В классе 20 учащихся. Пятеро из них выполнили домашнее задание. Преподаватель случайным образом выбрал для проверки 3 домашних задания. Найти вероятность того, что ровно одно из них окажется выполненным.

Задача на Гипергеометрическое распределение.

P = (С(5,1)*С(15,2)/С(20,3) = 35/76 ~ 0,46


4.Пусть P(A)=P(B)= 2 3 . Чему равна сумма P( A+B ¯ )+P( A ¯ + B ¯ ) ?

Если события независимы, то P(A+неB) = P(A) +P(неB) = 2/3+1/3 =1
P(неA+неB) = P(неA) +P(неB) = 1/3+1/3 =2/3