Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 144901
24.09.2008, 17:20
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Несложная задачка:

Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости V как a = α√V (альфа на корень из V) , где α (альфа) - постоянная. В начальный момент скорость точки равна V0 (V нулевое) .
Найти Vx(t) и X(t).
Решение можно прислать картинкой, только чтоб понятно было более менее где что ))
Заранее спасибо!

Обсуждение

Неизвестный
25.09.2008, 17:09
общий
29.09.2008, 08:26
это ответ
Здравствуйте, del!
По определению ускорение a - производная от скорости V по времени:
a=dV/dt (1)
Учитывая, что по условию а=[$945$]√V, имеем:
√V*[$945$]=dV/dt
dV/√V=[$945$]*dt (2)
Интегрируя (2) получаем зависимость скорости от времени:
2*√V=[$945$]*t+C
V=([$945$]*t)2 /4+C (3)
где С - константа, которую необходимо определить из начльного условия V(t=0)=V0:
V0=([$945$]*0)2 /4+C -> C=V0
и окончательно зависимость скорости от времени выглядит как V(t)=V0+([$945$]*t)2 /4
Теперь вспоминаем, что скорость V по определению - производная от координаты x по времени:
V=dx/dt (4)
Решая в системе (3) и (4) получаем:
dx=(([$945$]*t)2 /4+V0)*dt (5)
Интегрируя (5) имеем:
x(t)=([$945$])2 *t3 /12+V0*t+x 0 , где x 0 - координата в начальный момент времени
Упущено из вида, что "Точка движется, замедляясь"; в соотв. уравнении надо поменять знак.
Форма ответа