Здравствуйте, Kissunia!
5. Выразим уравнение траектории в полярной системе координат: ρ = f(α), где ρ - длина радиуса-вектора, соединяющего точку с началом координат ("полюсом"), α - угол между этим радиусом-вектором и некоторой "начальной" прямой линией. Переход от декартовых координат к полярным будет проще всего, если совместить начало декартовых координат ("точку O") с "полюсом", а "начальную" прямую - с осью OY. Тогда ρ² = x² + y² = 4*(SIN(ω*t))² + 4*(COS(ω*t))²) = 4*((SIN(ω*t))² + (COS(ω*t))²)) (1), а поскольку (SIN(ω*t))² + (COS(ω*t))²) = 1 (2), то ρ² = 4, а ρ = 2 = CONST, т.е. величина ρ не зависит от α. Для нахождения зависимости α от времени t воспользуемся известным при таком переходе соотношением: TAN(α) = x/y = (2*SIN(ω*t)/(2*(COS(ω*t)) = TAN(ω*t), откуда α = ω*t. Таким образом траектория движения точки - окружность с радиусом 2, причём её радиус-вектор вращается равномерно с угловой скоростью ω радиан/сек.
6. Период колебаний T математического маятника длиной l равен: T = 2*π*√(l/g) (1), где g - ускорение свободного падения; подставив значение l = 1 м, получаем значение T = 2 с; сл-но за 1 минуту маятник совершает 30 колебаний. Логарифмический декремент затухания λ - натуральный логарифм отношения амплитуд в двух последовательных периодах, т.е. A_n+1 = A_n*e^-λ. Соответственно A_n+30 = A_n*(e^-λ)³⁰ = A_n*e^-30*λ. По условию A_n+30 = A_n/2, откуда 30*λ = LN(2) = 0.693, или λ = 0.693/30 = 0.0231.
7. Каждую следующую минуту амплитуда уменьшается вдвое по отношению к предыдущей минуте. Сл-но, за 3 минуты уменьшение будет в 2³ = 8 раз.
PS: рекомендую задачи 1 - 4 повторить в отдельном вопросе. А лучше в 2-х.