Здравствуйте, Олег Валерьевич!
Проведём из точки О в точку Е высоту на АВ , она будет и биссектрисой и медианой так как треугольник АОВ равнобедреный . Пусть ОЕ=h . Пусть АВ=с , АО=ВО=b и r - радиус вписаной окружности .
Тогда r = (c*h)/(2*b+c) , выразим b и с через h , a потом выразим все 3 эти величины через радиус вписаной окружности . Будем исхдить из понятий синуса ,косинуса и тангенса для их определения .
Треугольник ОЕА - прямоугольный , причём угол ЕОА равен а/2 .
tg(a/2) = c/(2*h) , sin(a/2) = c/(2*b) , cos(a/2) = h/b . Так как ОЕ медиана , то ЕА=с/2 .
b = h/cos(a/2) ; c = 2*h*tg(a/2) .
r = 2*h*h*tg(a/2)/[(2*h/cos(a/2))*(1+sin(a/2))] = (h*sin(a/2))/(1+sin(a/2)) = r =>
h = r*(1+sin(a/2))/sin(a/2) .
Дальше всё просто . h равна половине АD , a c = AB . Площадь прямоугольника равна произведению этих
сторон , то есть S = AB*AD = 2*h*c , выразим h и с через извесные нам r и a и таким образом определим искомую площадь .
S = 2*h*c = 4*(h^2)*tg(a/2) = 4*(r^2)*((1+sin(a/2))^2)*tg(a/2)/((sin(a/2))^2) =
= 8*(r^2)*((1+sin(a/2))^2)/sina = S .
ОТВЕТ : S = 8*(r^2)*((1+sin(a/2))^2)/sina .
P.S. Олег Валерьевич впредь пишите пожалуйста "здравствуйте" , написать ответ сложнее чем это простое слово . Как кто-то говорил " мало , а приятно " .
С уважением .