27.01.2020, 08:31 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 172 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.80 (15.01.2020)
JS-v.1.35 | CSS-v.3.36

Общие новости:
06.01.2020, 22:45

Форум:
13.01.2020, 16:40

Последний вопрос:
26.01.2020, 12:17
Всего: 151486

Последний ответ:
26.01.2020, 15:31
Всего: 259689

Последняя рассылка:
26.01.2020, 22:46

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
27.04.2011, 17:21 »
novij2011
Спасибо за быстрый ответ! ВЫ очень мне помогли. [вопрос № 182956, ответ № 266869]
14.02.2019, 12:28 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 194688, ответ № 277468]
05.02.2010, 11:42 »
Верещака Андрей Павлович
Спасибо огромное за помощь [вопрос № 176481, ответ № 259206]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 741
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 535
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 453

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 144774
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Олег Валерьевич
Отправлена: 23.09.2008, 16:53
Поступило ответов: 1

В прямоугольнике ABCD точка О – точка пересечения диагоналей, угол BOA между диагоналями равен α. Радиус окружности, вписанной в треугольник АОВ, равен r. Найти площадь прямоугольника. smile

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 230089 от Айболит

Здравствуйте, Олег Валерьевич!
Проведём из точки О в точку Е высоту на АВ , она будет и биссектрисой и медианой так как треугольник АОВ равнобедреный . Пусть ОЕ=h . Пусть АВ=с , АО=ВО=b и r - радиус вписаной окружности .
Тогда r = (c*h)/(2*b+c) , выразим b и с через h , a потом выразим все 3 эти величины через радиус вписаной окружности . Будем исхдить из понятий синуса ,косинуса и тангенса для их определения .
Треугольник ОЕА - прямоугольный , причём угол ЕОА равен а/2 .
tg(a/2) = c/(2*h) , sin(a/2) = c/(2*b) , cos(a/2) = h/b . Так как ОЕ медиана , то ЕА=с/2 .
b = h/cos(a/2) ; c = 2*h*tg(a/2) .
r = 2*h*h*tg(a/2)/[(2*h/cos(a/2))*(1+sin(a/2))] = (h*sin(a/2))/(1+sin(a/2)) = r =>
h = r*(1+sin(a/2))/sin(a/2) .
Дальше всё просто . h равна половине АD , a c = AB . Площадь прямоугольника равна произведению этих
сторон , то есть S = AB*AD = 2*h*c , выразим h и с через извесные нам r и a и таким образом определим искомую площадь .
S = 2*h*c = 4*(h^2)*tg(a/2) = 4*(r^2)*((1+sin(a/2))^2)*tg(a/2)/((sin(a/2))^2) =
= 8*(r^2)*((1+sin(a/2))^2)/sina = S .
ОТВЕТ : S = 8*(r^2)*((1+sin(a/2))^2)/sina .
P.S. Олег Валерьевич впредь пишите пожалуйста "здравствуйте" , написать ответ сложнее чем это простое слово . Как кто-то говорил " мало , а приятно " .
С уважением .


Консультировал: Айболит
Дата отправки: 24.09.2008, 01:19

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13966 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.80 от 15.01.2020
Версия JS: 1.35 | Версия CSS: 3.36