Здравствуйте, смирнова анастасия олеговна!

Решение.

Матрица A системы и матрица B свободных членов имеют вид
( 3 2 1 ), ( 0 ).
A = 2 -1 1 B = 2
1 1 -1 -2

Находим определитель матрицы A:
det A = 3∙| -1 1 | - 2∙| 2 1 | + 1∙| 2 -1 | =
1 -1 1 -1 1 1
= 3∙((-1)∙(-1) - 1∙1) - 2∙(2∙(-1) - 1∙1) + 1∙(2∙1 – (-1)∙1) = 3∙0 - 2∙(-3) + 1∙3 = 9.

Находим алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы A:
A11 = (-1)^(1 + 1)∙((-1)∙(-1) - 1∙1) = 0;
A12 = (-1)^(1 + 2)∙(2∙(-1) - 1∙1) = 3;
A13 = (-1)^(1 + 3)∙(2∙1 - 1∙(-1)) = 3;
A21 = (-1)^(2 + 1)∙(2∙(-1) - 1∙1) = 3;
A22 = (-1)^(2 + 2)∙(3∙(-1) - 1∙1) = -4;
A23 = (-1)^(2 + 3)∙(3∙1 - 1∙2) = -1;
A31 = (-1)^(3 + 1)∙(2∙1 – 1∙(-1)) = 3;
A32 = (-1)^(3 + 2)∙(3∙1 - 2∙1) = -1;
A33 = (-1)^(3 + 3)∙(3∙(-1) - 2∙2) = -7.

Записываем присоединенную матрицу для матрицы A:
( 0 3 3 ).
A* = -3 -4 4
3 -1 -7

Находим обратную матрицу A^(-1):
A^(-1) = (1 / det A) ∙ A* =
(1/9)∙ ( 0 3 3 ) = ( 0 1/3 1/3 ).
= 3 -4 -1 1/3 -4/9 -1/9
3 -1 -7 1/3 -1/9 -7/9

Выполняем проверку:
A^(-1) ∙ A =
0 1/3 1/3 ) ∙ ( 3 2 1 ) = ( 1 0 0 ),
= ( 1/3 -4/9 -1/9 2 -1 1 0 1 0
1/3 -1/9 -7/9 1 1 -1 0 0 1
A ∙ A^(-1) =
= ( 3 2 1 ) ∙ ( 0 1/3 1/3 ) = ( 1 0 0 ).
2 -1 1 1/3 -4/9 -1/9 0 1 0
1 1 -1 1/3 -1/9 -7/9 0 0 1

Находим решение системы уравнений:
( x ) = X = A^(-1) ∙ B = ( 0 1/3 1/3 ) ∙ ( 0 ) = ( 0 ).
y 1/3 -4/9 -1/9 2 -2/3
z 1/3 -1/9 -7/9 -2 4/3

Ответ: x = 0, y = -2/3, z = 4/3.