Консультации Портала - Консультация #144489

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 144489

20.09.2008, 19:25

0.00 руб.

21.09.2008, 01:03

0 3 1

Образование

помогите пожалуйста найти первую производную функции из приложения

Приложение:
sinx-cosx
_________ +tg 2xln(1+sin2x)-2x+3
sinx+cosx

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

20.09.2008, 20:39

общий

это ответ

Здравствуйте, смирнова анастасия олеговна!

Решение.

((sin x - cos x) / (sin x + cos x) + tg 2x * ln (1 + sin x) - 2x + 3)' = ((sin x - cos x) / (sin x + cos x))' + (tg 2x * ln (1 + sin x))' - (2x)' + 3'.

Поскольку

((sin x - cos x) / (sin x + cos x))' = ((sin x - cos x)' * (sin x + cos x) - (sin x - cos x) * (sin x + cos x)') / (sin x + cos x)^2 =
= ((cos x + sin x) * (sin x + cos x) - (sin x - cos x) * (cos x - sin x)) / (sin x + cos x)^2 =
= ((cos x + sin x)^2 + (cos x - sin x)^2) / (sin x + cos x)^2 = 1 + ((cos x - sin x) / (sin x + cos x))^2;

(tg 2x * ln (1 + sin x))' = (tg 2x)' * ln (1 + sin x) + tg 2x * (ln (1 + sin x))' =
= (1 / (cos 2x)^2) * (2x)' * ln (1 + sin x) + tg 2x * (1 / (1 + sin x)) * (1 + sin x)' =
= (2 / (cos 2x)^2) * ln (1 + sin x) + tg 2x * (1 / (1 + sin x)) * cos x;

(2x)' = 2;

3' = 0,

то

((sin x - cos x) / (sin x + cos x) + tg 2x * ln (1 + sin x) - 2x + 3)' =
= 1 + ((cos x - sin x) / (sin x + cos x))^2 + (2 / (cos 2x)^2) * ln (1 + sin x) + tg 2x * (1 / (1 + sin x)) * cos x + 2.

Ответ: 1 + ((cos x - sin x) / (sin x + cos x))^2 + (2 / (cos 2x)^2) * ln (1 + sin x) + tg 2x * (1 / (1 + sin x)) * cos x + 2.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

21.09.2008, 10:07

общий

Здравствуйте, смирнова анастасия олеговна!

Если "но я не много ошиблась ln(1+sin2x)нужно!", то

(tg 2x * ln (1 + sin 2x))' = (tg 2x)' * ln (1 + sin 2x) + tg 2x * (ln (1 + sin 2x))' =
= (1 / (cos 2x)^2) * (2x)' * ln (1 + sin 2x) + tg 2x * (1 / (1 + sin 2x)) * (1 + sin 2x)' =
= (2 / (cos 2x)^2) * ln (1 + sin 2x) + tg 2x * (2 / (1 + sin 2x)) * cos 2x;

((sin x - cos x) / (sin x + cos x) + tg 2x * ln (1 + sin x) - 2x + 3)' =
= 1 + ((cos x - sin x) / (sin x + cos x))^2 + (2 / (cos 2x)^2) * ln (1 + sin 2x) + tg 2x * (2/ (1 + sin 2x)) * cos 2x + 2.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Неизвестный

21.09.2008, 10:58

общий

спасибочки солнышко!)))))))))))))))))))))))))))

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.