03.08.2020, 20:38 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 686 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
02.08.2020, 11:21

Последний вопрос:
02.08.2020, 22:48
Всего: 152762

Последний ответ:
02.08.2020, 16:59
Всего: 260347

Последняя рассылка:
03.08.2020, 16:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
26.11.2010, 22:10 »
MrSpencer
Спасибо большое, всё чётко и понятно. Не хочется, конечно, предполагать самое худшее, но это быстрее и проще всего проверить.. [вопрос № 180945, ответ № 264345]
16.05.2011, 13:20 »
Людмила
Для одноразового использования подойдет и бесплатная. Кодеков в системе достаточно, но если уж будут недостающие, то скачаем. Спасибо за подробное разъяснение, будем пробовать. [вопрос № 183183, ответ № 267177]
26.03.2012, 19:48 »
Stanislav Bolshakov
Спасибо Вам за объяснение smile [вопрос № 185680, ответ № 270326]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 459
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 128
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 44

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 144341
Раздел: • Математика
Автор вопроса: alex145
Отправлена: 18.09.2008, 21:28
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, помогите пожалуйста доказать тригонометрическое тождество.

2arccos(квадратный_корень_из_(1+x)/2) = arccosx

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 229622 от Айболит

Здравствуйте, alex145! Вобще есть табличная формула удвоения для обратных тригонометических функий . В частности для арккосинуса имеем :
2*arccosx = arccos(2*(x^2)-1) при x>=0 ( больше или равно 0 ) ,
2*arccosx = Pi - arccos(2*(x^2)-1) при x<=0 .
Только в нашем случае вместо простого х имеем sqrt((х+1)/2) ...
Как известно arccos(-x)=Pi - arccosx и sqrt - корень квадратный .
Докажем случай при х>=0 .
2*arccos(sqrt((1+x)/2)) = arccos(2*((1+x)/2)-1) = arccos(1+x-1) = arccosx .
Так же докажем тождество и при х<=0 .
2*arccos(sqrt((1-x)/2)) = Pi - arccos(2*((1-x)/2)-1) = (2*Pi) - arccos(1-x-1) = (2*Pi) - arccos(-x) =
= Pi - Pi + arccosx = arccosx .
Доказательства крайне элементарные поэтому у меня возникают сомнения : может быть , Вас попросят
доказать , между делом , и формулу удвоения арккосинуса ?
Как Вы должны знать arccos(cosx) = x npи 0<=x<=Pi .
В нашем случае делаем замену х=соsу , тогда получим
2*arccos(cosy) = arccos(2*((cosy)^2)-1) = arccos(cos(2*y)) => 2*y = 2*y .
Это значит что тождество верное . При Pi<=x<=2*Pi доказательство такое же ввиду чётности косинуса .



Консультировал: Айболит
Дата отправки: 19.09.2008, 05:31

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 144341
Айболит

# 1

= общий = | 19.09.2008, 05:35

" 2*arccos(sqrt((1-x)/2)) = Pi - arccos(2*((1-x)/2)-1) = (2*Pi) - arccos(1-x-1) = (2*Pi) - arccos(-x) =
= Pi - Pi + arccosx = arccosx . "
Простите - правильно будет одно Пи , а не 2 ...
2*arccos(sqrt((1-x)/2)) = Pi - arccos(2*((1-x)/2)-1) = Pi - arccos(1-x-1) = Pi - arccos(-x) =
= Pi - Pi + arccosx = arccosx .

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15682 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39