17.11.2019, 02:36 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 976 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
16.11.2019, 20:23

Последний вопрос:
17.11.2019, 01:24
Всего: 150977

Последний ответ:
17.11.2019, 02:25
Всего: 259419

Последняя рассылка:
16.11.2019, 22:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
27.03.2014, 17:57 »
Xgrows
Все понятно! Спасибо большое!!! [вопрос № 187799, ответ № 272714]
04.08.2010, 07:23 »
Алексей Леонов
Спасибо за исчерпывающий ответ [вопрос № 179659, ответ № 262725]
23.09.2010, 21:27 »
Кохан Владимир Иванович
Отлично! Все работает как нужно, большое спасибо [вопрос № 179999, ответ № 263156]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1347
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 130
kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 127

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 144341
Раздел: • Математика
Автор вопроса: alex145
Отправлена: 18.09.2008, 21:28
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, помогите пожалуйста доказать тригонометрическое тождество.

2arccos(квадратный_корень_из_(1+x)/2) = arccosx

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 229622 от Айболит

Здравствуйте, alex145! Вобще есть табличная формула удвоения для обратных тригонометических функий . В частности для арккосинуса имеем :
2*arccosx = arccos(2*(x^2)-1) при x>=0 ( больше или равно 0 ) ,
2*arccosx = Pi - arccos(2*(x^2)-1) при x<=0 .
Только в нашем случае вместо простого х имеем sqrt((х+1)/2) ...
Как известно arccos(-x)=Pi - arccosx и sqrt - корень квадратный .
Докажем случай при х>=0 .
2*arccos(sqrt((1+x)/2)) = arccos(2*((1+x)/2)-1) = arccos(1+x-1) = arccosx .
Так же докажем тождество и при х<=0 .
2*arccos(sqrt((1-x)/2)) = Pi - arccos(2*((1-x)/2)-1) = (2*Pi) - arccos(1-x-1) = (2*Pi) - arccos(-x) =
= Pi - Pi + arccosx = arccosx .
Доказательства крайне элементарные поэтому у меня возникают сомнения : может быть , Вас попросят
доказать , между делом , и формулу удвоения арккосинуса ?
Как Вы должны знать arccos(cosx) = x npи 0<=x<=Pi .
В нашем случае делаем замену х=соsу , тогда получим
2*arccos(cosy) = arccos(2*((cosy)^2)-1) = arccos(cos(2*y)) => 2*y = 2*y .
Это значит что тождество верное . При Pi<=x<=2*Pi доказательство такое же ввиду чётности косинуса .



Консультировал: Айболит
Дата отправки: 19.09.2008, 05:31

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 144341
Айболит

# 1

= общий = | 19.09.2008, 05:35

" 2*arccos(sqrt((1-x)/2)) = Pi - arccos(2*((1-x)/2)-1) = (2*Pi) - arccos(1-x-1) = (2*Pi) - arccos(-x) =
= Pi - Pi + arccosx = arccosx . "
Простите - правильно будет одно Пи , а не 2 ...
2*arccos(sqrt((1-x)/2)) = Pi - arccos(2*((1-x)/2)-1) = Pi - arccos(1-x-1) = Pi - arccos(-x) =
= Pi - Pi + arccosx = arccosx .

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14027 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35