17.11.2019, 03:31 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 976 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
16.11.2019, 20:23

Последний вопрос:
17.11.2019, 01:24
Всего: 150977

Последний ответ:
17.11.2019, 02:39
Всего: 259420

Последняя рассылка:
16.11.2019, 22:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
02.06.2010, 12:18 »
Вознисеннский Сергей Андреевич
Спасибо большое.выручили меня! [вопрос № 178812, ответ № 261820]
09.10.2009, 18:04 »
Dimon4ik
Спасибо за формулу! [вопрос № 173066, ответ № 255174]
26.03.2010, 12:45 »
MrSpencer
Спасибо большое за толковый ответ! [вопрос № 177475, ответ № 260359]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1346
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 130
kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 127

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 144327
Раздел: • Математика
Автор вопроса: maksa
Отправлена: 18.09.2008, 18:36
Поступило ответов: 1

Уважаемые, эксперты, помогите,пожалуйста, справиться с одной задачей по геометрии. Очень надеюсь на вашу помощь.

Ребро куба равно a. Найти расстояние между диагональю куба и скрещивающимся с ней ребром.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Daiger!

Предлагаю следующее решение.

Пусть в основании куба лежит квадрат ABCD, а верхней гранью является квадрат A1B1C1D1, причем точка A1 расположена над точкой A, точка B1 - над точкой B и т. д. Проведем в кубе диагональ, например, AC1, и найдем расстояние от нее до скрещивающегося с ней ребра, например, A1B1.

Через концы ребер AA1, AB, AD проведем плоскость и рассмотрим, в каком отношении она делит диагональ AC1. Диагональ AC1 лежит в плоскости AA1C1C. Построим прямую пересечения этой плоскости с плоскостью BDA1. Вершина A1 - одна из точек этой прямой. Прямые AC и BD пересекаются в центре O квадрата ABCD. Это вторая точка пересечения плоскостей BDA1 и AA1C1C. Значит, указанные плоскости пересекаются по прямой A1O. Проводим эту линию и получаем точку M пересечения диагонали AC1 с плоскостью BDA1.

Из подобия треугольников AMO и C1MA1 (по углам) имеем:
AM / C1M = AO / C1A1. Учитывая, что AO = AC / 2 = A1C1 / 2, получаем
AM / C1M = 1 / 2.

Прямая AC является проекцией наклонной AC1 на плоскость ABCD, поскольку C1C ⊥ ABCD. Грань ABCD - квадрат, значит, AC ⊥ BD. Отсюда по прямой теореме о трех перпендикулярах получаем, что AC1 ⊥ BD. Совершенно аналогично устанавливаем, что AC1 ⊥ BA1. Значит, AC1 ⊥ BDA1.

Из выведенного и доказанного выше следует, что расстояние между диагональю AC1 и скрещивающимся с ней ребром A1B1 равно расстоянию от точки M до точки A1. Но
MA1^2 = AA1^2 - AM^2,
AA1 = a, AM = AC1 / 3 = a√3 / 3,
MA1^2 = a^2 - a^2 / 3 = (2/3) • a^2,
MA1 = a•√(2/3).

Ответ: a•√(2/3).


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 20.09.2008, 20:11

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15577 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35