20.02.2020, 04:47 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 220 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.81 (18.02.2020)
JS-v.1.35 | CSS-v.3.37

Общие новости:
06.01.2020, 22:45

Форум:
12.02.2020, 12:22

Последний вопрос:
19.02.2020, 23:23
Всего: 151644

Последний ответ:
20.02.2020, 01:22
Всего: 259793

Последняя рассылка:
20.02.2020, 04:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
21.05.2010, 13:36 »
FOXhunter
Спасибо за рекомендованную Вами программу, полезная и нужная. [вопрос № 178524, ответ № 261541]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 1205
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 617
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 159

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 143400
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Бортников Артём Михайлович
Отправлена: 08.09.2008, 19:06
Поступило ответов: 1

9. В окружность вписан правильный треугольник, площадь которого равна Q, а в треугольник вписана окружность. Найти площадь получившегося кольца.

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 228811 от Айболит

Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Сначала немного теории .
В равносторонем трегольнике 3 его медианы , биссектрисы и высоты совмещаются и пересекаются в одной точке , пусть (.)О . Пусть АС - основание , (.)D - точка пересечения высоты из (.)В на основание АС .
Тогда ОА=ОВ=ОС=R - радиус оисаной окружности , и ОD=r - радиус вписаной окружности . Площадь окружности вычисляется по формуле S=Pi*(R^2) , пусть площадь вписаной окружности есть S(r)=Pi*(r^2) , а описаной S(R)=Pi*(R^2) .
Треугольник ОАD - прямоугольный с углом ОАD=30 градусов ( ОА - также и биссектриса ) , ОА - гипотенуза в нём , отсюда следует что 2*ОD=АD , то есть R=2*r .
Площадь равностороннего треугольника S(ABC)=((sqrt(3))/4)*(a^2) , где а - сторона этого треугольника ( в нём все стороны равны ) . sqrt - корень квадратный .
{ АD=a/2 , OD=r , OA=R } => { R=a/sqrt(3) ; r= (a*sqrt(3))/6 } . Выразим(а^2) через площадь треугольника АВС ... (a^2)=4*Q/sqrt(3) , отсюда найдём радиусы вписаной и описаной окружностей и соответственно площади этих окружностей . Искомая площадь кольца будет разницей этих площадей .
S(R)=Pi*(a^2)/3=(4*Pi*Q/(3*sqrt(3))) , S(r)=Pi*(a^2)*3/36=Pi*(a^2)/12=4*Q*Pi/(12*sqrt(3)) .
Пусть площадь кольца равна S(K)=S(R)-S(r)=4*Pi*Q*(4-1)/(12*sqrt(3))=Q*Pi/sqrt(3) .
ОТВЕТ : Площадь кольца S(K)=Q*Pi/sqrt(3) .


Консультировал: Айболит
Дата отправки: 08.09.2008, 20:38

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14710 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.81 от 18.02.2020
Версия JS: 1.35 | Версия CSS: 3.37