Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Сначала немного теории .
В равносторонем трегольнике 3 его медианы , биссектрисы и высоты совмещаются и пересекаются в одной точке , пусть (.)О . Пусть АС - основание , (.)D - точка пересечения высоты из (.)В на основание АС .
Тогда ОА=ОВ=ОС=R - радиус оисаной окружности , и ОD=r - радиус вписаной окружности . Площадь окружности вычисляется по формуле S=Pi*(R^2) , пусть площадь вписаной окружности есть S(r)=Pi*(r^2) , а описаной S(R)=Pi*(R^2) .
Треугольник ОАD - прямоугольный с углом ОАD=30 градусов ( ОА - также и биссектриса ) , ОА - гипотенуза в нём , отсюда следует что 2*ОD=АD , то есть R=2*r .
Площадь равностороннего треугольника S(ABC)=((sqrt(3))/4)*(a^2) , где а - сторона этого треугольника ( в нём все стороны равны ) . sqrt - корень квадратный .
{ АD=a/2 , OD=r , OA=R } => { R=a/sqrt(3) ; r= (a*sqrt(3))/6 } . Выразим(а^2) через площадь треугольника АВС ... (a^2)=4*Q/sqrt(3) , отсюда найдём радиусы вписаной и описаной окружностей и соответственно площади этих окружностей . Искомая площадь кольца будет разницей этих площадей .
S(R)=Pi*(a^2)/3=(4*Pi*Q/(3*sqrt(3))) , S(r)=Pi*(a^2)*3/36=Pi*(a^2)/12=4*Q*Pi/(12*sqrt(3)) .
Пусть площадь кольца равна S(K)=S(R)-S(r)=4*Pi*Q*(4-1)/(12*sqrt(3))=Q*Pi/sqrt(3) .
ОТВЕТ : Площадь кольца S(K)=Q*Pi/sqrt(3) .