Консультация № 143399
08.09.2008, 19:06
0.00 руб.
0 1 0
8. Около круга радиуса r описана прямоугольная трапеция, меньшая из сторон которой равна . Вычислить площадь этой трапеции.

Обсуждение

давно
Практикант
187591
81
09.09.2008, 07:48
общий
Пусть АВСД - трапеция. АВ=а - меньшее основание, углы А и Д - прямые, О - центр вписанной окружности. Опустим на стороны АВ,ВС и СД перпендикуляры, соответственно, ОК,ОМ и ОЕ. В этих точках окружность касается трапеции. Легко доказать, что КВ=ВМ=(а-г). Угол ВОМ=arctg((a-r)/r).
Угол МОС=(1/2)*(180-2*arctg((a-r)/r))=90-arctg((a-r)/r). МС=ЕС=r*tg(90-arcсtg(r/(a-r))=r^2/(а-r).
S = (1/2)*(a+r+(r^2/(а-r)))*2r=(a+r+(r^2/(а-r)))*r=a^2*r/(а-r)
Форма ответа