21.07.2019, 06:23 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 751 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
18.07.2019, 12:26

Последний вопрос:
20.07.2019, 17:15
Всего: 149945

Последний ответ:
20.07.2019, 16:43
Всего: 258714

Последняя рассылка:
21.07.2019, 01:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
25.09.2010, 20:16 »
kot31
Спасибо, мой ответ был таким же, но не так подробно и всё по полочкам... [вопрос № 180022, ответ № 263185]
22.11.2010, 20:11 »
Иванов Михаил Сергеевич
Большое спасибо за помощь!!! [вопрос № 180886, ответ № 264254]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Paradyun
Статус: 2-й класс
Рейтинг: 508
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 338
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 146

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 143195
Раздел: • Физика
Автор вопроса: Verof
Отправлена: 06.09.2008, 13:47
Поступило ответов: 1

Здравствуйте , уважаемые эксперты.
Помогите решить задачу:
К концу вертикального шеста привязана веревка с мячом
Длина веревки -l, радиус шеста -a<<L
Мяч движется по спирали уменьшающегося радиуса в горизонтальной плоскости , и веревка наматывается на шест после одного удара придающего мячу скорость -v0.
Чему равна угловая скорость мяча после того , как мяч совершит пять полных оборотов?

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 228918 от SFResid (Мастер-Эксперт)

Здравствуйте, Verof!
Задачка, в конечном счёте, простая, но, во избежание ошибки, следует хорошо разобраться в существе дела. А дело всё в том, что здесь, на первый взгляд, "вступают в противоречие между собой" закон сохранения момента импульса и закон сохранения энергии. Момент импульса Mи мяча относительно оси шеста равен: Mи = J*ω (1), где J - момент инерции мяча относительно оси шеста, ω - угловая скорость мяча. Согласно известной формуле, J = m*xо2 (2), где m - масса мяча, xо - расстояние от мяча до оси шеста, причём, хотя по теореме Пифагора: xо2 = l2 + a2 (3), где l - текущее значение длины веревки, вследствие того, что a « l, можно принимать xо = l. С другой стороны, ω = v/l (4), где v - текущее значение скорости мяча. Подставляя начальные значения v = v0 и l = L, из уравнений (1), (2), (3) и (4) получаем начальное значение момента импульса: Mин = m*v0*L (5). Начальное же значение Kэн кинетической энергии мяча равно: Kэн = m*v02/2 (6). Если считать, что при наматывании веревки на шест и соответственном уменьшении l сохраняется начальное значение момента импульса, то из (5) с учётом уравнений (1), (2), (3) и (4) получаем, что v = v0*L/l (7), а из (6) текущее значение Kэ кинетической энергии мяча равно: Kэ = Kэн*(L/l)2/2 (6), а поскольку L > l то Kэ > Kэн. В этом и состоит "противоречие": из закона сохранения момента импульса следует, что кинетическая энергии мяча при наматывании веревки на шест возрастает, но в рссматриваемй системе нет сил, совершающих работу, которая могла бы превратиться в добавочную кинетическую энергию мяча. Приходится "сделать выбор в пользу" закона сохранения энергии. Тогда, на основании (6), конечное значение vк скорости мяча равно начальному v0. После пяти полных оборотов длина части веревки, намотавшейся на шест равна 5*2*π*a = 10*π*a; конечное значение l: lк = L - 10*π*a; конечное значение ω: ωк = v0/(L - 10*π*a). Таким образом, ответ получен; однако, поскольку момент импульса мяча уменьшился в (L - 10*π*a)/L раз, для уверенности в "правильности выбора" нужно ответить себе на вопрос "куда он девался". Ответ есть: верёвка натягивается центробежной силой Fц; будучи приложена к наружной поверхности шеста, эта сила передаёт шесту вращающий момент Mвр = Fц*a, направленный в ту же сторону, куда обращается мяч вокруг шеста, а шест, в свою очередь, передаёт этот момент земному шару. В соответствии же с 3-м законом Ньютона, земной шар через шест и верёвку передаёт мячу противоположно направленный момент, который и тормозит мяч, постепенно поглощая его момент импульса. При желании можно "сверить баланс" путём детального расчёта, но в условии такая задача не ставится. Рекомендую кое что посмотреть здесь и здесь.


Консультировал: SFResid (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.09.2008, 08:36

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 143195
неизвестный

# 1

= общий = | 11.09.2008, 00:04

Здравствуйте, SFResid !
Спасибо за содержательное решение.
Но здесь есть небольшая проблема- задача взята из берклеевского курса физики (т1, стр 217) и там дан несколько другой ответ-w=(l - 10 *pi * a)*v0/ (a^2+(l-10*pi*a)^2)
Хотя сама идея о том , что кинетическая энергия мяча остается постоянной, в задаче идет открытым текстом.
Но как тогда объяснить несовпадение результатов ?

SFResid
Мастер-Эксперт

ID: 27822

# 2

= общий = | 11.09.2008, 01:03 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Здравствуйте, Verof!
Кусок верёвки длиной lк = L - 10*π*a от центра мяча до точки касания с поверхностью шеста перпендикулярен радиусу шеста, проведенному в точку касания. Расстояние же xо от центра мяча до центра шеста - это гипотенуза образовавшегося прямоугольного треугольника. Посчитав основной трудностью доказательство того, что кинетическая энергия мяча остается постоянной, я пренебрёг небольшим различием между lк и xо. Поскольку факт, что линейная скорость мяча всегда равна v0, считается заданным, задача сводится к чистой геометрии: угловая скорость ω равна проекции вектора скорости v0 на перпендикуляр к расстоянию xо от центра мяча до центра шеста, делённой на это расстояние: ω = (v0*(lк/xо))/xо = (v0*lк)/xо2. Определив значение xо2 по теореме Пифагора, получаем нужный ответ.

неизвестный

# 3

= общий = | 11.09.2008, 12:22

Cпасибо - хороший ответ !

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.16090 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35