Здравствуйте, Krosh-hoi!
№2.79 В общем случае центрального и абсолютно упругого столкновения объектов с разными массами m₁ и m₂, из которых объект с массой m₂ до столкновения покоился, можно записать следующие выражения для скоростей после удара: v₁ = v_1i*(m₁ - m₂)/(m₁ + m₂) (1); v₂ = v_1i*(2*m₁)/(m₁ + m₂) (2), где v_1i - начальная скорость двигавшегося объекта, v₁ - его конечная скорость, а v₂ - конечная скорость покоившегося объекта. (Подробный вывод (1) и (2) см.здесь 3.1. Центральное упругое столкновение тел илиздесь) 3.1. Центральное упругое столкновение тел . Соответственно, начальная кинетическая энергия K₁ двигавшегося объекта равна: K₁ = m₁*v₁²/2 (3), а конечная кинетическая энергия K₂ покоившегося до столкновения объекта равна: K₂ = m₂*v₂²/2 (4). Искомая доля D энергии K₁, перешедшая в K₂: D = K₂/K₁ (5). Решая совместно (1), (2), (3), (4) и (5), а также подставляя m₂ = m₁/x, после сокращений получаем: D = 4*x/(1 + x)².
№2.106(B) Поскольку угловая скорость [$969$] стержня постоянна, масса M прикладывает к нему центробежную силу F_цбM = M*[$969$]²*r (1), где r - расстояние от оси вращения до массы M. По условию r = L, тогда N₁ = F_цбM = M*[$969$]²*L. Для массы m соответственно r = L/2, и формула (1) приобретает вид: F_цбm = m*[$969$]²*L/2 (2). Между массой M и точкой прикрепления массы m стержень уже растянут силой N₁; на участке между осью и точкой прикрепления массы m к этой силе прибавляется F_цбm: N₂ = N₁ + F_цбm (3). Подставив сюда (2). и вынося ω²*L за скобки, получаем: N₂ = (M + m/2)*[$969$]²*L.