23.10.2018, 07:22 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 032 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.51 (29.09.2018)

Общие новости:
24.09.2018, 16:49

Форум:
19.10.2018, 12:24

Последний вопрос:
21.10.2018, 21:37

Последний ответ:
22.10.2018, 13:51

Последняя рассылка:
23.10.2018, 03:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
18.02.2011, 17:11 »
Savter
Спасибо Дмитрий, это именно то, что нужно. [вопрос № 182245, ответ № 265910]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Советник
Рейтинг: 309
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 154
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 130

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 140562
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Павлов Сергей
Отправлена: 23.07.2008, 14:48
Поступило ответов: 1

Хорда параболы y=x2-2x+5 соединяет точки с абсциссами x1=1 и x2=3. Составить уравнения касательных к параболе, параллельных хорде.

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 226608 от Andrekk

Здравствуйте, Павлов Сергей!
Сначала выполним чертеж в координатах, чертим параболу (алгоритм стандартный: абсцисса оси симметрии (х0=-В/(2А)), ордината оси симметрии (у0=f(х0)) и далее, руководствуясь осевой симметрией, подбираем точки). Далее выясним уравнение хорды по имеющимся координатам точек пересечения с параболой (координаты точек легко определить подставляя х1 и х2 в уравнение параболы, получим координаты (1;4) и (3;8)). Составим систему из двух уравнений:
4=k*1+b
8=k*3+b
Вычтем первое уравнение из второго, получим 4=2k,
k=2. Подставляем k=2 в первое уравнение, тогда b=2. То есть уравнение хорды есть у=2х+2.
Нам следует найти уравнение касательных, параллельных данной прямой. А так как угловой коэффициент параллельных прямых одинаков, то из этого следует вывод, что производная в точке(ах) касания равна 2. Производная функции у=х^2-2х+5 равна 2х-2. То есть выясняем абсциссу точки касания:
2х-2=2
х=2
Далее мы руководствуемся алгоритмом составления уравнения касательной в данной точке:
1) а=2
2) f(a)=5
3) f'(x)=2x-2, f'(a)=2
4) y=f'(x)*(x-a)+f(a)
y=2*(x-2)+5
y=2x+1
Согласно выше приведенному расчету, других касательных, параллельных данной хорде, нет. Это можно заключить и наглядно: все те параллельные прямые с угловым коэффициентом 2 будут пролегать либо ниже найденной касательной (и, очевидно, не будут вообще иметь общих точек с параболой) или будут пролегать выше (и постоянно пересекать параболу в двух точках-а это уже будут секущие, а не касательные).
Ответ: у=2х+1.


Консультировал: Andrekk
Дата отправки: 24.07.2008, 01:02

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13342 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.51 от 29.09.2018