19.07.2018, 01:25 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 883 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
17.07.2018, 12:50

Последний вопрос:
16.07.2018, 07:17

Последний ответ:
13.07.2018, 17:32

Последняя рассылка:
18.07.2018, 16:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
20.11.2017, 16:18 »
Polina
Благодарю за разъяснения! [вопрос № 191808, ответ № 275601]
30.05.2013, 13:30 »
Алексей
Сие есть ответ [вопрос № 187376, ответ № 272326]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 3004
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 151
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 102

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 140561
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Павлов Сергей
Отправлена: 23.07.2008, 14:41
Поступило ответов: 2

Помогите, пожалуйста, решить задачу. При каком наименьшем целом положительном значении параметра a все корни уравнения (a+1)x2-4ax+a-5=0 положительны??

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 226606 от Andrekk

Здравствуйте, Павлов Сергей!
Нетрудно догадаться, что данное квадратное уравнение при а=-1 превращается в линейное с корнем 1,5. Но нас интересуют только положительные значения а, и легко заключить, что при других значениях а (кроме а=-1) старший коэффициент квадратного трехчлена будет отличаться от нуля-и мы будем иметь дело с именно квадратным уравнением. Решая простое неравенство а+1>0, приходим к выводу, что при всех положительных значениях а, что мы будем рассматривать старший коэффициент будет положительным-ветви параболы будут направлены вверх. Далее мы должны выяснить, при каких значениях а уравнение вообще будет иметь корни, то есть при каких значениях а дискриминант будет неотрицательным:
В^2-4АС>=0
(-4а)^2-4*(а+1)*(а-5)>=0
16а^2-4а^2+16а+20>=0
12а^2+16а+20>=0
3а^2+4а+5>=0
Приравнивая к нулю квадратный трехчлен и решая полученное квадратное уравнение, мы выясняем, что при любом а исходный квадратный трехчлен имеет корни, а дискриминант у него всегда положителен. Теперь представим график квадратного трехчлена-параболу. Она имеет ось симметрии. Точки пересечения параболы с осью Ох находятся на одинаковых расстояниях по обе стороны от оси симметрии. Очевидно, если и абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох (корни квадратного трехчлена) положительны, то и положительна и абсцисса самой оси симметрии, которая,
как известно равна:
х0=-В/(2А).
То есть, в нашем случае
х0>0
4а/(2*(а+1))>0
Так как мы рассматриваем только положительные значения а, то и числитель, и знаменатель данной дроби положительны и сама дробь при рассматриваемых значениях а положительна.

Вернемся к нашей "воображаемой" параболе. Если идти по параболе от положительных значений х до отрицательных, то после прохождения наименьшего из корней (который,разумеется, положительный), парабола направляется вверх и пересекает ось Оу. В точке пересечения параболы с осью Оу абсцисса равна 0, а ордината, ясно, положительная. Подставляем значение х=0 в уравнение исходного квадратного трехчлена получаем неравенство:
а-5>0
а>5
И действительно, можно проверить, что при а=6 оба корни квадратного трехчлена положительны.
Ответ: а=6
P.S. Извините, пожалуйста, за очень запутанные рассуждения. Нам учительница всё так понятно объяснила на одном уроке, и если хотите, напишите в личную, я могу предоставить вам теорию и общие формулы для общего случая.


Консультировал: Andrekk
Дата отправки: 24.07.2008, 00:30

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ответ # 226626 от Toper

Здравствуйте, Павлов Сергей!

Достаточно решить неравенство (a+1)*f(0)>0

(a+1)*(a-5)>0

(-∞;-1)u(5;+∞) наименьшее целое положительное, удовлетворяющее этому условию=6. при а=6 дискриминант>0-корни есть-все отлично.


Консультировал: Toper
Дата отправки: 24.07.2008, 09:03

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15335 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018