Здравствуйте, Zheka85!

Многое зависит от того, находится ли квартира в собственности у Вашей бабушки или же с ней заключен договор социального найма. Постарайтесь вспомнить, приватизировалась ли квартира или нет. Если приватизировалась, то квартира находится в собственности. И должно быть свидетельство о праве собсвтенности. Если таковое есть, ознакомьтесь с ним и уточните, единственный ли собсвтенник - Ваша бабушка. Если квартира в собственности, то лучше будет оформить договором дарения и меньше проблем будет после смерти Вашей бабушки. В случае дарения Вам не придется уплачивать налог на доход с физических лиц. Обратитесь к нотариусу по месту нахождения квартиры, где Вам помогут правильно составить договор дарения и объяснят поярядок его регистрации и регистрации перехода прав собственности.

Если же квартира находится не в собственности, а по договору социального найма, то согласно ч. 2 ст. 82 Жилищного кодекса, дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя.
Реккомендуется иметь постоянную регистрацию в данной квартире, для положительного решения вопроса в Вашу пользу.
Опять же, если квартира находится не в собственности, то лучше скорейшим образом приватизировать ее, пока право на приватизацию еще действует (до 2010 года)

Здравствуйте, Zheka85!
На мой взгляд, лучший (для бабушки, а не для Вас) выход в данной ситуации - оформить на Вас завещание и одновременно (!) с этим - зарегистрировать (по старому - "прописать") Вас в квартире. При этом Вам, возможно, придётся доказывать, что Вы и реально проживали (вместе с наследодательницей) в этой квартире. Более удобный, но хлопотный (и в то же время опасный для Вас, если не доверяете бабушке) способ - заключение договора ренты (по-старому - продажи с условием пожизненного содержания). Если такой договор будет заключён, советую сохранять все чеки на продукты, лекарства и т. д. (вдруг конкурент объявится?). Если невозможно сохранить именно все чеки - советую записывать в какую-либо общую тетрадь, что и по какой цене Вы "сегодня" купили именно для бабушки, и просить (опять-таки ежедневно) бабушку в этой тетрадке расписываться, примерно как вот читатель библиотеки расписывается при всяком получении книги на дом.

Приложение:
ГК РФ, часть 2 (по состоянию на май 2008 г.)Статья 583. Договор ренты1. По договору ренты одна сторона (получатель ренты) передает другой стороне (плательщику ренты) в собственность имущество, а плательщик ренты обязуется в обмен на полученное имущество периодически выплачивать получателю ренту в виде определенной денежной суммы либо предоставления средств на его содержание в иной форме.2. По договору ренты допускается установление обязанности выплачивать ренту бессрочно (постоянная рента) или на срок жизни получателя ренты (пожизненная рента). Пожизненная рента может быть установлена на условиях пожизненного содержания гражданина с иждивением.Статья 585. Отчуждение имущества под выплату ренты1. Имущество, которое отчуждается под выплату ренты, может быть передано получателем ренты в собственность плательщика ренты за плату или бесплатно.2. В случае, когда договором ренты предусматривается передача имущества за плату, к отношениям сторон по передаче и оплате применяются правила о купле-продаже (глава 30), а в случае, когда такое имущество передается бесплатно, правила о договоре дарения (глава 32) постольку, поскольку иное не установлено правилами настоящей главы и не противоречит существу договора ренты.Статья 585. Отчуждение имущества под выплату ренты1. Имущество, которое отчуждается под выплату ренты, может быть передано получателем ренты в собственность плательщика ренты за плату или бесплатно.2. В случае, когда договором ренты предусматривается передача имущества за плату, к отношениям сторон по передаче и оплате применяются правила о купле-продаже (глава 30), а в случае, когда такое имущество передается бесплатно, правила о договоре дарения (глава 32) постольку, поскольку иное не установлено правилами настоящей главы и не противоречит существу договора ренты.Статья 601. Договор пожизненного содержания с иждивением1. По договору пожизненного содержания с иждивением получатель ренты - гражданин передает принадлежащие ему жилой дом, квартиру, земельный участок или иную недвижимость в собственность плательщика ренты, который обязуется осуществлять пожизненное содержание с иждивением гражданина и (или) указанного им третьего лица (лиц).2. К договору пожизненного содержания с иждивением применяются правила о пожизненной ренте, если иное не предусмотрено правилами настоящего параграфа.Статья 602. Обязанность по предоставлению содержания с иждивением1. Обязанность плательщика ренты по предоставлению содержания с иждивением может включать обеспечение потребностей в жилище, питании и одежде, а если этого требует состояние здоровья гражданина, также и уход за ним. Договором пожизненного содержания с иждивением может быть также предусмотрена оплата плательщиком ренты ритуальных услуг.2. В договоре пожизненного содержания с иждивением должна быть определена стоимость всего объема содержания с иждивением. При этом стоимость общего объема содержания в месяц не может быть менее двух минимальных размеров оплаты труда, установленных законом.3. При разрешении спора между сторонами об объеме содержания, которое предоставляется или должно предоставляться гражданину, суд должен руководствоваться принципами добросовестности и разумности.Статья 603. Замена пожизненного содержания периодическими платежамиДоговором пожизненного содержания с иждивением может быть предусмотрена возможность замены предоставления содержания с иждивением в натуре выплатой в течение жизни гражданина периодических платежей в деньгах.Статья 604. Отчуждение и использование имущества, переданного для обеспечения пожизненного содержанияПлательщик ренты вправе отчуждать, сдавать в залог или иным способом обременять недвижимое имущество, переданное ему в обеспечение пожизненного содержания, только с предварительного согласия получателя ренты.Плательщик ренты обязан принимать необходимые меры для того, чтобы в период предоставления пожизненного содержания с иждивением использование указанного имущества не приводило к снижению стоимости этого имущества.Статья 605. Прекращение пожизненного содержания с иждивением1. Обязательство пожизненного содержания с иждивением прекращается смертью получателя ренты.2. При существенном нарушении плательщиком ренты своих обязательств получатель ренты вправе потребовать возврата недвижимого имущества, переданного в обеспечение пожизненного содержания, либо выплаты ему выкупной цены на условиях, установленных статьей 594 настоящего Кодекса. При этом плательщик ренты не вправе требовать компенсацию расходов, понесенных в связи с содержанием получателя ренты.ГК РФ, часть 3 (с поправками на декабрь 2007 г.)Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное), суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.

Здравствуйте, Zheka85!
Вы не указали является бабушка собственником квартиры или она проживает по договору социального найма. Поэтому дам два ответа.
1.Если квартира в собственности (приватизирована, куплена, досталась по наследству), то луше оформить договор дарения с правом пожизненного содержания или проживания (договор ренты). Бабушка будет иметь право на проживание, а вы будете собственником квартиры.
2.Если квартира по социальному найму, то вам надо постоянно зарегестрироваться (прописаться) и тогда вы в последующем будете единственным нанимателем этой квартиры.