2. Не является. Трудовая инспекция - это орган, участие которого прямо предусмотрено в рамках трудовых отношений в ТК и обращение туда - право работника. Вопрос о разглашении коммерческой тайны может быть решен лишь судом.
1. Если выполнение обязанностей по обслуживанию материальных ценностей составляет для работника его основную трудовую функцию, что оговорено при приеме на работу, и в соответствии с действующим законодательством с ним может быть заключен договор о полной материальной ответственности, отказ от заключения такого договора без уважительных причин следует рассматривать как неисполнение трудовых обязанностей со всеми вытекающими из этого последствиями.
Таким образом, необходимо анализировать что есть БСО.

Работодатель обычно утверждает должностные инструкции. С которой Вас должны были ознакомить под подпись. Изменение обязанностей Ваших должны найти там отражение.
Статья 72 ТК предусматривает, что изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных ТК.

Таковым исключением является Перевод на другую работу или перемещение ( ст. 72.1).
Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.

Именно поэтому, реккомендуется при заключении трудового договора прописывать четко трудовую функцию, место работы и даже как доп. соглашение - функциональные обязанности.
Увы, но либо вы соглашаетесь на соглашение о полной материальной ответственности и выполнение новых обязанностей, либо увольняетесь.

Пардон, долго думал что есть БСО, лишь сейчас дошло.
В дополнение: с должностными лицами, которым поручено получение, хранение, выдача и использование бланков строгой отчетности, заключается договор о полной индивидуальной материальной ответственности.
В случае если работник отказывается от заключения такого доп. соглашения, то работодатель обязан предложить ему другую работу. При отказе от предложенной работы или ее отсутствии трудовой договор с работником прекращается в соответствии с п. 7 ст. 77 ТК (отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора).

Таковым исключением является Перевод на другую работу или перемещение ( ст. 72.1).

Меня никуда не переводят только к обязанностям специалиста по заключению и сопровождению договоров добавляется учет и выдача БСО. Между прочим у нас даже хранение бланков не предусмотрено - ни сейфа, ни шкафа, даже столы на ключ не запираются. И подписанных должностных обязанностей нет; за 8 месяцев работы - третий руководитель отдела и третий раз меняются обязанности. Полигон какой-то...

Если нет должностной инструкции, то практически доказать свою правоту насчет того, что ранее этих обязанностей не было нереально.

А вот обеспечить меры по безопасному хранению БСО работодатель обязан.
Я бы направил письмо с уведомлением или иным "надежным"образом подал докладную записку о том, что прошу обеспечить то-то.
В случае наступления ЧП это будет хорошим доказательством в суде.