11.12.2017, 18:15 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 371 чел. | участники онлайн: 10 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
11.12.2017, 18:06

Последний вопрос:
11.12.2017, 16:15

Последний ответ:
11.12.2017, 17:33

Последняя рассылка:
11.12.2017, 17:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
03.04.2010, 08:14 »
Sherinu
Большое спасибо. Получается, что с получением паспорта дееспособность не приобретается. [вопрос № 177599, ответ № 260544]
26.03.2011, 09:48 »
клешаева людмила виктровна
огромное спасибо что вы откликнулись на мою просьбу [вопрос № 182604, ответ № 266402]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 5624
Михаил Александров
Статус: Практикант
Рейтинг: 1716
Елена Васильевна
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 620

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 139795
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Подгорный Павел Андреевич
Отправлена: 11.07.2008, 12:17
Поступило ответов: 1

Будьте так добры! Помогите решить две задачки.
I) По координатам вершин треугольника АВС найти:
а) периметр треугольника;
б) угол АВС;
в) уравнение высоты АD;
г) координаты точки пересечения медиан треугольника;
д) уравнение биссектрисы АМ;
е) площадь треугольника.
II) Привести уравнение кривой второго порядка f(x;y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ax+By+C=0. Выполните графическую иллюстрацию полученного решения.
x + y^2 - 2y + 3=0; x + y +1=0
Полный завал, вы последняя надежда!!!Заранее СПАСИБО!!!!!!!!

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Подгорный Павел Андреевич!

Предлагаю Вам ознакомиться с моим решением Ваших задач.

Решение.

I) Пусть вершины треугольника суть A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC). Тогда:

а) периметр треугольника найдется как сумма длин векторов (сторон) ВА, BC, CA:
P = |ВА| + |BC| + |CA| = √[(xA – xB)^2 + (yA – yB)^2 + (zA – zB)^2] +
+ √[(xC – xB)^2 + (yC – yB)^2 + (zC – zB)^2] +
+ √[(xA – xC)^2 + (yA – yC)^2 + (zA – zC)^2];

б) угол ABC найдется как угол между векторами BA и BC:
вектор BA = (xA – xB; yA – yB; zA - zB),
вектор BC = (xC – xB; yC – yB; zC - zB),
скалярное произведение векторов BA и BC = (вектор BA) • (вектор BC) =
= (xA – xB) • (xC – xB) +
+ (yA – yB) • (yC – yB) + (zA – zB) • (zC – zB),
cos ABC = [(вектор BA) • (вектор BC)] / [|BA| • |BC|] (длины векторов BA и BC были определены в пункте а));

в) высоту AD можно рассматривать как вектор, проходящий через точку A перпендикулярно вектору BC. Следовательно, ее уравнение суть
(xC – xB) • (x – xA) + (yC – yB) • (y – yA) + (zC – zB) •(z – zA) = 0;

г) известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершин, из которых они проведены. Поэтому для нахождения координаты точки пересечения медиан достаточно найти координаты точки N, такой что |AN| : |NP| = 2:1, где P – середина отрезка BC. Имеем:
- координаты точки P: xP = (xB + xC)/2, yP = (yB + yC)/2, zP = (zB + zC)/2;
- координаты точки N (искомой точки пересечения медиан треугольника ABC):
xN = (xA + 2•xP)/3, yN = (yA + 2•yP)/3, zN = (zA + 2•zP)/3;

д) пусть в треугольнике ABC прямая AM является биссектрисой угла BAC, причем точка M лежит на стороне BC. Из свойства биссектрисы внутреннего угла треугольника следует, что |BM| : |MC| = |BA| : |CA|. Следовательно, точка M делит отрезок BC в отношении λ = |BM| : |MC| = |BA| : |CA|, и ее координаты
xM = (xB + λ•xC)/(1 + λ), yM = (yB + λ•yC)/(1 + λ), zM = (zB + λ•zC)/(1 + λ).
Зная координаты точек A и M, находим уравнение прямой AM:
(x – xA) / (xM – xA) = (y – yA) / (yM – yA) = (z – zA) / (zM – zA).

е) площадь треугольника ABC можно найти, например:
- как половину векторного произведения векторов BA и BC;
- по формуле Герона
S =√[p • (p – |BA|) • (p - |BC|) • (p - |CA|)], где p = P/2 – полупериметр треугольника.
Проще использовать формулу Герона, для чего все необходимые данные определены в пункте а).

II) Пусть кривая задана уравнением x + y^2 - 2y + 3=0. Приводим его к каноническому виду:
x + y^2 - 2y + 3=0,
x = -y^2 + 2y – 3,
x = -(y^2 - 2y + 3),
x = -(y^2 - 2y + 1 – 1 + 3),
x = -((y - 1)^2 + 2),
x = -(y - 1)^2 - 2,
x + 2 = -(y - 1)^2,
(y – 1)^2 = -(x – (-2)).

Получили уравнение параболы, ось симметрии которой (y = 1) параллельна оси абсцисс, а вершина находится в точке с координатами (-2; 1). Поскольку 2p = 1, p = = 1/2, то координаты фокуса y = 1, x = -2 – p/2 = -2 - 1/4 = -2,25, то есть F(-2,25; 1). Уравнение директрисы x = -2 + p/2 = -2 + 1/4 = -1,75.

Из уравнения прямой x + y +1=0 выражаем переменную x через переменную y:
x + y +1=0,
x = -1 – y
и подставляя в заданное уравнение кривой, находим координаты точек их пересечения:
x + y^2 - 2y + 3=0,
-1 – y + y^2 - 2y + 3=0,
y^2 – 3y + 2 = 0,
D = 9 - 4•1•2 = 1, y1 = (3 - √1)/2 = 1, y2 = (3 + √1)/2 = 2,
x1 = -1 – y1 = -1 – 1 = -2, x2 = -1 – y2 = -1 – 2 = -3,
то есть искомые точки имеют координаты (-2; 1) и (-3; 2).

По приведенным данным легко строится график.

С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 12.07.2008, 00:48

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.32951 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн