13.12.2017, 19:43 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 375 чел. | участники онлайн: 13 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
13.12.2017, 19:03

Последний вопрос:
13.12.2017, 17:01

Последний ответ:
13.12.2017, 18:39

Последняя рассылка:
13.12.2017, 18:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
21.09.2009, 22:05 »
Боричева Яна Владимировна
Восхитительно! Вашему уму можно только позавидовать (в хорошем смысле этого слова)! Большое спасибо Вам за помощь. [вопрос № 172429, ответ № 254478]
03.06.2010, 17:01 »
Сайфутдинова Альбина Абдулхаевна
Спасибо большое за помощь!!!Даже не знала об этом сайте,теперь буду иметь ввиду.

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 5727
Михаил Александров
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 1714
epimkin
Статус: Студент
Рейтинг: 616

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 139340
Раздел: • Математика
Автор вопроса: SETXAOS
Отправлена: 06.06.2008, 16:56
Поступило ответов: 1

Здравствуйте эксперты. Найти угол между градиентами скалярных полей U(x;y;z) и V(x;y;z) в точке М.
u=z^2/(x*y^2);v=(3*(корен2))*x^2-(y^2/корен2)-(3*(корен2)*z^2);
M(1/3;2;(корень2/3))

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, SETXAOS!

Решение.

Находим частные производные функций U и V:
дU/дx = -z^2/((x^2)*(y^2)),
дU/дy = -2*(z^2)/(x*y^3),
дU/дz = 2*z/(x*y^2),
дV/дx = 6*(sqrt 2)*x,
дV/дy = -(sqrt 2)*y,
дV/дz = -6*(sqrt 2)*z.

Находим значения частных производных функций U и V в точке M:
(дU/дx) (M) = -(sqrt (2/3))^2/((1/3)^2)*(2^2)) = -(2/3)/(4/9) = -3/2,
(дU/дy) (M) = -2*(sqrt (2/3)^2)/((1/3)*2^3) = -(8/9)/(8/3) = -1/3,
(дU/дz) (M) = 2*sqrt (2/3)/((1/3)*2^2) = 2*sqrt (2/3)/(4/3) = sqrt (8/3)/sqrt (16/9) = sqrt (3/2),
(дV/дx) (M) = 6*(sqrt 2)*(1/3) = (sqrt 72)*sqrt (1/9) = sqrt 8 = 2*sqrt 2,
(дV/дy) (M) = -(sqrt 2)*2 = -2*sqrt 2,
(дV/дz) (M) = -6*(sqrt 2)*sqrt (2/3) = -(sqrt 72)*sqrt (2/3) = -sqrt 48 = -4*sqrt 3.

Находим векторы-градиенты функций U и V в точке M:
grad U (M) = (-3/2)*i + (-1/3)*j + sqrt (3/2)*k,
grad V (M) = 2*sqrt 2*i + (-2)*sqrt 2*j + (-4)*sqrt 3*k.

Находим скалярное произведение векторов grad U (M) и grad V (M):
(grad U (M), grad V (M)) = (-3/2)*2*sqrt 2 + (-1/3)*(-2)*sqrt 2 + sqrt (3/2)*(-4)*sqrt 3 =
= -3*sqrt 2 + (2/3)*sqrt 2 + (-4)*sqrt (9/2) = (-7/3)*sqrt 2 + (-sqrt (72)) =
= (-7/3)*sqrt 2 + (-6*sqrt 2) = (-19/3)*sqrt 2.

Находим длины векторов grad U (M) и grad V (M):
|grad U (M)| = sqrt ((-3/2)^2 + (-1/3)^2 + (sqrt (3/2))^2) = sqrt (9/4 + 1/9 + 3/2) =
= sqrt ((81 + 4 + 54)/36) = sqrt (139/36) = (1/6)*sqrt 139,
|grad V (M)| = sqrt ((2*sqrt 2)^2 + (-2*sqrt 2)^2 + (-4*sqrt 3)^2) = sqrt (8 + 8 + 48) = sqrt 64 = 8.

Находим косинус угла между векторами grad U (M) и grad V (M):
cos ф = (-19/3)*sqrt 2/(8*(1/6)*sqrt 139) = (-19/4)*sqrt (2/139) = -0,5698,
следовательно, ф = arccos (-0,5698) = 124 градуса 44 минуты.

Ответ: 124 градуса 44 минуты.

Примечания.
1. Через sqrt (a) обозначается корень квадратный числа a. Например, sqrt 2 = 2^(1/2) = корень 2.
2. Через i, j, k обозначены единичные векторы координатных осей x, y, z.

Проверьте, пожалуйста, сделанные выкладки. Немудрено ошибиться при выполнении столь утомительных вычислений. Последовательность же решения, полагаю, правильная.

С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 08.06.2008, 11:40

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.29787 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн