17.11.2017, 20:20 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 266 чел. | участники онлайн: 4 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
15.11.2017, 20:36

Последний вопрос:
17.11.2017, 17:46

Последний ответ:
17.11.2017, 15:37

Последняя рассылка:
17.11.2017, 04:45

Писем в очереди:
2

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
30.05.2010, 10:22 »
Dimon4ik
Спасибо за помощь. [вопрос № 178713, ответ № 261735]
03.11.2009, 14:10 »
машинка
Спасибо Вам огромное! [вопрос № 173919, ответ № 256120]
15.12.2009, 09:52 »
Прим Палвер
Спасибо! Буду теперь почаще искать, что за команды существуют для командной строки. [вопрос № 175246, ответ № 257715]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 4079
Михаил Александров
Статус: Практикант
Рейтинг: 1824
Елена Васильевна
Статус: Практикант
Рейтинг: 481

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 139327
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Иванов Алексей Александрович
Отправлена: 06.06.2008, 14:53
Поступило ответов: 1

Уважаемые Эксперты! Помогите пожалуйста найти общий интеграл нелинейной ссистемы:

dx/x(y+z)=dy/z(z-y)=dz/y(y-z)

Заранее благодарю.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Иванов Алексей Александрович!

Предлагаю Вам следующее

Решение.

Имеем систему трех дифференциальных уравнений в симметрической форме. Построим две интегрируемые комбинации. Одной из них, очевидно, будет
dy/z = -dz/y,
ydy + zdz = 0,
откуда
(1/2)*(y^2 + z^2) = C,
y^2 + z^2 = 2C,
y^2 + z^2 = (C1)^2 (C1 = sqrt (2C)) - первый первый интеграл заданной системы. (1)

Для получения второй интегрируемой комбинации вычтем в заданной системе из числителя и знаменателя второй дроби соответственно числитель и знаменатель третьей дроби и выполним тождественные преобразования:
dx/(x(y + z)) = d(y - z)/(z^2 - y^2),
dx/(x(z + y)) = -d(z - y)/((z - y)(z + y)),
dx/x = -d(z - y)/(z - y),
откуда
ln |x| = - ln |z - y| + ln |C2|,
x = C2/(z - y) - второй первый интеграл заданной системы. (2)

Первые интегралы (1) и (2) образуют общий интеграл заданной системы.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 07.06.2008, 20:53

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.12705 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн