19.11.2018, 02:48 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 117 чел. | участники онлайн: 5 (рекорд: 19)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.55 (06.11.2018)

Общие новости:
24.09.2018, 16:49

Форум:
08.11.2018, 13:36

Последний вопрос:
19.11.2018, 01:07

Последний ответ:
19.11.2018, 01:03

Последняя рассылка:
18.11.2018, 20:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
11.01.2017, 05:29 »
vikam399
Спасибо большое за ответ! Ответ быстрый, с объяснениями, все понятно. [вопрос № 190399, ответ № 274530]
14.03.2010, 14:55 »
morvineon
Спасибо за ответ и за пояснение к формулам. Вы очень мне помогли. [вопрос № 177243, ответ № 260106]
27.09.2010, 09:18 »
Ткаченко Алиса Леонидовна
Вот это мне и нужно было - методология решения! [вопрос № 180010, ответ № 263196]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Младший модератор
Рейтинг: 3123
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 158
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 121

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 139327
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Иванов Алексей Александрович
Отправлена: 06.06.2008, 14:53
Поступило ответов: 1

Уважаемые Эксперты! Помогите пожалуйста найти общий интеграл нелинейной ссистемы:

dx/x(y+z)=dy/z(z-y)=dz/y(y-z)

Заранее благодарю.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Иванов Алексей Александрович!

Предлагаю Вам следующее

Решение.

Имеем систему трех дифференциальных уравнений в симметрической форме. Построим две интегрируемые комбинации. Одной из них, очевидно, будет
dy/z = -dz/y,
ydy + zdz = 0,
откуда
(1/2)*(y^2 + z^2) = C,
y^2 + z^2 = 2C,
y^2 + z^2 = (C1)^2 (C1 = sqrt (2C)) - первый первый интеграл заданной системы. (1)

Для получения второй интегрируемой комбинации вычтем в заданной системе из числителя и знаменателя второй дроби соответственно числитель и знаменатель третьей дроби и выполним тождественные преобразования:
dx/(x(y + z)) = d(y - z)/(z^2 - y^2),
dx/(x(z + y)) = -d(z - y)/((z - y)(z + y)),
dx/x = -d(z - y)/(z - y),
откуда
ln |x| = - ln |z - y| + ln |C2|,
x = C2/(z - y) - второй первый интеграл заданной системы. (2)

Первые интегралы (1) и (2) образуют общий интеграл заданной системы.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Младший модератор)
Дата отправки: 07.06.2008, 20:53

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.12980 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.55 от 06.11.2018