24.02.2018, 12:46 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 563 чел. | участники онлайн: 6 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.44 (14.02.2018)

Общие новости:
02.01.2018, 09:46

Форум:
11.02.2018, 23:11

Последний вопрос:
23.02.2018, 22:06

Последний ответ:
23.02.2018, 22:11

Последняя рассылка:
23.02.2018, 21:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
13.04.2010, 01:24 »
PashtetEM
За скорость и за чтение моих мыслей ))) [вопрос № 177827, ответ № 260785]
06.03.2012, 19:46 »
korsar
Спасибо за подробный ответ [вопрос № 185549, ответ № 270147]
06.12.2009, 12:43 »
Jekaiseburga
Спасибо! Быстро и с минимальной переделкой исходника. [вопрос № 174914, ответ № 257379]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 5478
Михаил Александров
Статус: Специалист
Рейтинг: 1067
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 674

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 139327
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Иванов Алексей Александрович
Отправлена: 06.06.2008, 14:53
Поступило ответов: 1

Уважаемые Эксперты! Помогите пожалуйста найти общий интеграл нелинейной ссистемы:

dx/x(y+z)=dy/z(z-y)=dz/y(y-z)

Заранее благодарю.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Иванов Алексей Александрович!

Предлагаю Вам следующее

Решение.

Имеем систему трех дифференциальных уравнений в симметрической форме. Построим две интегрируемые комбинации. Одной из них, очевидно, будет
dy/z = -dz/y,
ydy + zdz = 0,
откуда
(1/2)*(y^2 + z^2) = C,
y^2 + z^2 = 2C,
y^2 + z^2 = (C1)^2 (C1 = sqrt (2C)) - первый первый интеграл заданной системы. (1)

Для получения второй интегрируемой комбинации вычтем в заданной системе из числителя и знаменателя второй дроби соответственно числитель и знаменатель третьей дроби и выполним тождественные преобразования:
dx/(x(y + z)) = d(y - z)/(z^2 - y^2),
dx/(x(z + y)) = -d(z - y)/((z - y)(z + y)),
dx/x = -d(z - y)/(z - y),
откуда
ln |x| = - ln |z - y| + ln |C2|,
x = C2/(z - y) - второй первый интеграл заданной системы. (2)

Первые интегралы (1) и (2) образуют общий интеграл заданной системы.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 07.06.2008, 20:53

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14235 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.44 от 14.02.2018