Здравствуйте, Knopka star!
Формула для вычисления второй космической скорости V_2к выводится, исходя из следующих соображений: кинетическая энергия K тела с небольшой массой m при скорости, равной V_2к д.б. как раз достаточна для совершения работы A, необходимой для удаления этого тела от поверхности небесного тела на бесконечно большое расстояние. Как Вам, надеюсь, известно, K = m*V_2к²/2 (1). Элементарная работа dA по перемещению в поле тяготения тела массой m на элементарное расстояние dx равна: dA = m*g*dx (2), где g - значение напряжённости поля тяготения на текущем расстоянии x от центра небесного тела. Согласно закону всемирного тяготения g = G*M/x² (3), где G = 6.673*10⁻¹¹ м³*кг⁻¹*с⁻² - гравитационная постоянная, M - масса небесного тела. Подставим (3) в (2): dA = m*G*M*dx/x² (4). Проинтегрировав (4) от x = R, где R - радиус небесного тела (т.е. расстояние от его центра до его поверхности) до x = ∞, получаем: A = m*G*M*(1/R - 1/∞) = m*G*M/R (5), а, приравняв (5) и (1) и сократив на m: V_2к²/2 = G*M/R, откуда V_2к = √(2*G*M/R) (6). Для Луны: V_2к = √(2*6.673*10⁻¹¹*7.33*10²²/(1,74*10⁶)) = √(2*6.673*7.33*10⁵/1,74) = 2.37*10³ м/с = 2.37 км/с.