23.06.2018, 01:22 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 854 чел. | участники онлайн: 0 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
18.06.2018, 08:55

Последний вопрос:
22.06.2018, 22:40

Последний ответ:
22.06.2018, 09:23

Последняя рассылка:
23.06.2018, 00:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
22.01.2012, 16:36 »
Посетитель - 391721
Большое спасибо!!! [вопрос № 185238, ответ № 269664]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 4227
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 151
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 147

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 138407
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Иванова Дарья Сергеевна
Отправлена: 29.05.2008, 02:24
Поступило ответов: 1

Задача по теории вероятности...

на отрезке [1,3] случайно выбраны два числа. Какова вероятность,что их сумма превосходит их произведение?

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Иванова Дарья Сергеевна!

Решение Вашей задачи может быть таким, как указано ниже.

Решение.

Задачу можно сформулировать иначе, если воспользоваться понятием геометрической вероятности: какую часть площади в квадрате 1≤x≤3, 1≤y≤3 занимают точки, координаты x, y которых удовлетворяют неравенству x+y>xy?

Для ответа на этот вопрос поступим следующим образом:
1) выразим y через x: x+y>xy, (x+y)/xy>1, 1/y + 1/x > 1, 1/y > 1 – 1/x, 1/y > (x-1)/x, y < x/(x-1);
2) площадь, занимаемая точками, координаты которых удовлетворяют неравенству x + y > xy, находится под графиком функции y = x/(x-1). Ее можно найти по формуле, известной из курса математического анализа. Для наглядности выполним рисунок (находится по ссылке, указанной в приложении, вместе с решением).
График функции y = x/(x-1) пересекает квадрат в точках B (3/2: 3) и C (3; 3/2). Это значит, что под графиком этой функции находится фигура, ограниченная сверху кривой y = x/(x-1), снизу – прямой y = 1, слева – прямой x = 3/2, справа – прямой x = 3 (на рисунке – криволинейная трапеция BCDE); eе площадь
S1 = ∫(3/2; 3) x/(x-1)dx = ∫(3/2; 3) (1 + 1/(x-1))dx = x + ln (x-1) | (3/2; 3) = 3 – 3/2 + ln (3 - 1) - ln (3/2 – 1) =
= 3/2 + ln 2 – ln (1/2) = 3/2 + 2*ln 2 ≈ 1,5 +2*0,693 = 2,886 (кв. ед.).
От этой площади надо отнять площадь прямоугольника, заключенного между осью абсцисс и прямой y = 1, прямыми x = 3/2 и x = 3, то есть
S2 = (3 – 3/2)*(1 – 0) = 3/2 (кв. ед.).
Кроме того, под графиком функции y = x/(x-1) находится часть квадрата, в которой 1≤x≤3/2 (на рисунке – прямоугольник ABEF); ее площадь
S3 = (3/2 – 1)*(3 – 1) = (1/2)*2 = 1 (кв. ед.);
3) искомая вероятность равна отношению S1 - S2 + S3 к площади квадрата (2*2 = 4 (кв. ед.)):
(2,886 – 3/2 + 1) : 4 ≈ 0,60.

Ответ: приблизительно 0,60.

Приложение:


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 31.05.2008, 00:38

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13088 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018