28.05.2008, 01:28
общий
это ответ
Здравствуйте, Litta!
Чтобы исследовать сходимость ряда, рассмотрим интеграл
∞
∫ dx/(x*ln(x)*ln(ln(x))).
x0
Неопределённый интеграл легко берётся, если сделать замену y = ln(x).
Он равен
ln(ln(ln(x))) + C,
откуда следует, что несобственный интеграл расходится.
По интегральному признаку Коши расходится и ряд.
В условии задачи небольшая ошибка. Суммирование не может начинаться с 1, так как в этом случае знаменатель первого члена ряда не определён.