Консультация № 138148
27.05.2008, 18:15
0.00 руб.
0 1 1
Помогите исследовать ряд на сходимость:

Σ(1/n*lnn*lnlnn)
n=1

Приложение:
http://rusfaq.ru/dump/litta/e.JPG

Обсуждение

давно
Советник
165461
578
28.05.2008, 01:28
общий
это ответ
Здравствуйте, Litta!

Чтобы исследовать сходимость ряда, рассмотрим интеграл

∫ dx/(x*ln(x)*ln(ln(x))).
x0
Неопределённый интеграл легко берётся, если сделать замену y = ln(x).
Он равен
ln(ln(ln(x))) + C,
откуда следует, что несобственный интеграл расходится.
По интегральному признаку Коши расходится и ряд.

В условии задачи небольшая ошибка. Суммирование не может начинаться с 1, так как в этом случае знаменатель первого члена ряда не определён.
Форма ответа