Консультация № 138145
27.05.2008, 18:14
0.00 руб.
0 1 1
Помогите исследовать ряд на сходимость:

Σ(1/sqrt(n))*sin(1/n)
n=1

Приложение:
http://rusfaq.ru/dump/litta/v.JPG

Обсуждение

давно
Советник
165461
578
28.05.2008, 00:23
общий
это ответ
Здравствуйте, Litta!

Как известно, ряд

Σ 1/n^p сходится при p > 1.
n=1

Так как 0 < sin(1/n) < 1/n при n >=1, то 0 < (1/sqrt(n))*sin(1/n) < 1/n^(3/2).
По признаку сравнения исследуемый ряд сходится, так как сходится ряд

Σ 1/n^(3/2).
n=1
Форма ответа