23.07.2017, 05:52 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 066 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
21.07.2017, 11:30

Последний вопрос:
23.07.2017, 04:56

Последний ответ:
21.07.2017, 15:17

Последняя рассылка:
22.07.2017, 21:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
16.05.2010, 13:34 »
Andrekk
Спасибо большое. Наверное, я с требованиями напутал. Я подумаю над еще одним вопросом. Спасибо за внимание к моему вопросу. [вопрос № 178329, ответ № 261389]
07.11.2010, 22:14 »
Посетитель - 343091
спасибо огромное!вы золотой человек!! [вопрос № 180582, ответ № 263846]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 2987
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 298
Megaloman
Статус: Академик
Рейтинг: 156

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 137990
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Уманский Денис
Отправлена: 27.05.2008, 09:18
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике...
Задача:

Провести исследование функции на экстремум.
z=x^3+8y^3-6xy+1

Добавляйте коментарии к вычеслениям...
Заранее спасибо...

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Уманский Денис!
Z=z(x, y) является функцией двух переменных: x и y. Необходимыми условиями экстремума функции z в некоторой точке является равенство нулю частных производных этой функции в данной точке.
Имеем:
дz/дx=3x^2-6y, дz/дy=24y^2-6x.
Приравнивая обе производные нулю, получаем систему двух уравнений:
3x^2-6y=0,
24y^2-6x=0.
Решая эту систему, находим стационарные точки: x1=0, y1=0; x2=1, y2=1/2, то есть (0; 0) и (1; 1/2).
Поскольку равенство нулю частных производных в стационарных точках является необходимым, но не достаточным условием, находим вторые частные производные:
A=д^2 z/дx^2=6x, B=д^2 z/(дxдy)=-6, С=д^2 z/дy^2=48y.
Находим значения частных производных и определителя AC-B^2 в стационарных точках:
- в точке (0; 0) A=0, B=-6, C=0, AC-B^2=-36<0;
- в точке (1; 1/2) A=6, B=-6, C=24, AC-B^2=6*24-(-6)^2=144-36=108>0.
Поскольку в точке (0; 0) AC-B^2<0, то в этой точке экстремума нет.
Поскольку в точке (1; 1/2) AC-B^2>0, и A>0 (C>0), то функция имеет минимум в этой точке; z min=z(1; 1/2)=1^3+8*(1/2)^3-6*1*(1/2)+1=1+1-3+1=0.
С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 27.05.2008, 21:03

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.12803 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн