22.01.2018, 14:55 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 491 чел. | участники онлайн: 8 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.42 (30.12.2017)

Общие новости:
02.01.2018, 09:46

Форум:
12.01.2018, 10:25

Последний вопрос:
22.01.2018, 12:46

Последний ответ:
22.01.2018, 09:43

Последняя рассылка:
22.01.2018, 01:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
19.05.2010, 09:31 »
Botsman
Огромное спасибо! Как всегда, вовремя, красиво и правильно! [вопрос № 178455, ответ № 261478]
21.09.2009, 14:53 »
Игорь Алексеевич
Большое спасибо Товарищ Бородин! Ваш совет по поводу длинных тегов <?php ?> помог! SSI на народе не поддерживается, по поводу Javascript ваши сомнения обоснованы! [вопрос № 172363, ответ № 254411]
29.01.2010, 11:16 »
Мироненко Николай Николаевич
Спасибо, Вы мне очень помогли :))) [вопрос № 176328, ответ № 258984]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 6987
Михаил Александров
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 1681
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 1004

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 137990
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Уманский Денис
Отправлена: 27.05.2008, 09:18
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике...
Задача:

Провести исследование функции на экстремум.
z=x^3+8y^3-6xy+1

Добавляйте коментарии к вычеслениям...
Заранее спасибо...

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Уманский Денис!
Z=z(x, y) является функцией двух переменных: x и y. Необходимыми условиями экстремума функции z в некоторой точке является равенство нулю частных производных этой функции в данной точке.
Имеем:
дz/дx=3x^2-6y, дz/дy=24y^2-6x.
Приравнивая обе производные нулю, получаем систему двух уравнений:
3x^2-6y=0,
24y^2-6x=0.
Решая эту систему, находим стационарные точки: x1=0, y1=0; x2=1, y2=1/2, то есть (0; 0) и (1; 1/2).
Поскольку равенство нулю частных производных в стационарных точках является необходимым, но не достаточным условием, находим вторые частные производные:
A=д^2 z/дx^2=6x, B=д^2 z/(дxдy)=-6, С=д^2 z/дy^2=48y.
Находим значения частных производных и определителя AC-B^2 в стационарных точках:
- в точке (0; 0) A=0, B=-6, C=0, AC-B^2=-36<0;
- в точке (1; 1/2) A=6, B=-6, C=24, AC-B^2=6*24-(-6)^2=144-36=108>0.
Поскольку в точке (0; 0) AC-B^2<0, то в этой точке экстремума нет.
Поскольку в точке (1; 1/2) AC-B^2>0, и A>0 (C>0), то функция имеет минимум в этой точке; z min=z(1; 1/2)=1^3+8*(1/2)^3-6*1*(1/2)+1=1+1-3+1=0.
С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 27.05.2008, 21:03

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15126 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.42 от 30.12.2017