24.04.2018, 09:47 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 701 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
23.04.2018, 20:08

Последний вопрос:
23.04.2018, 00:34

Последний ответ:
24.04.2018, 08:48

Последняя рассылка:
23.04.2018, 21:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
10.11.2010, 18:36 »
Матвеев Денис Александрович
Большое спасибо, все работает. [вопрос № 180671, ответ № 263945]
11.06.2017, 17:53 »
Tati77
Огромное спасибо Андрею Владимировичу за консультацию и потраченное на меня время, добрейший души человек,умница! [вопрос № 191121, ответ № 275080]
17.04.2016, 22:29 »
andruxa2112
Спасибо большое. Там больше ничего не нужно вставлять? [вопрос № 189197, ответ № 273685]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 3656
Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 260
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 135

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 137973
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Уманский Денис
Отправлена: 27.05.2008, 09:04
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике...
Задача: Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой Х_0
y=x/(x^2+1), x_0=-2

Добавляйте коментарии к вычеслениям...
Заранее спасибо...

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Уманский Денис!

Решение Вашей задачи следующее.

Уравнение касательной – это уравнение прямой, проходящей через точку касания. Уравнение любой прямой, проходящей через точку (x0, y0), имеет вид y-y0 = k(x-x0).

Геометрический смысл производной y’(x) состоит в том, что ее значение в точке (x0, y0) равно угловому коэффициенту k касательной к графику функции y(x) в этой точке, то есть y’(x0) = k.

Следовательно, искомое уравнение касательной имеет вид y-y0 = y’(x0)*(x-x0) (1).

В Вашем случае
- ордината точки касания y0 = y(x0) = x0/(x0^2+1) = -2/((-2)^2+1) = -2/5;
- производная y’(x) = (x/(x^2+1))’ = (x*(x^2+1)^(-1))’ = x’*(x^2+1) + x*((x^2+1)^(-1))’ = (x^2+1)^(-1) + x*(-1)*((x^2+1)^(-2))*2x = 1/(x^2+1) - (2x^2)/((x^2+1)^2);
- значение производной в точке касания y’(x0) =
= y’(-2) = 1/((-2)^2+1) - (2*(-2)^2)/(((-2)^2+1)^2) =
= 1/5 – 8/25 = 5/25 – 8/25 = -3/25.

Подставляя найденные значения y0 и y’(x0) в формулу (1), получаем:
y – (-2/5) = (-3/25)*(x-(-2)),
y + 2/5 = (-3/25)x – 6/25,
y = (-3/25)x – 16/25.

Ответ: y = (-3/25)x – 16/25.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 30.05.2008, 01:16

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13206 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018