22.05.2017, 20:26 [+3 UTC]
в нашей команде: 1 981 чел. | участники онлайн: 6 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
20.05.2017, 22:36

Последний вопрос:
22.05.2017, 19:05

Последний ответ:
22.05.2017, 16:00

Последняя рассылка:
22.05.2017, 17:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
22.08.2010, 11:44 »
alexandr07
Спасибо Александру Сергеевичу за хороший ответ [вопрос № 179743, ответ № 262838]
15.08.2012, 23:47 »
Vilgelm
Спасибо за ответ. Всем участникам обсуждения так же огромное спасибо. [вопрос № 186522, ответ № 271411]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 4763
Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 717
Megaloman
Статус: Академик
Рейтинг: 520

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 137144
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Dasha Kotova
Отправлена: 16.05.2008, 21:36
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста решить неопределенный интеграл xdx/К. кв. (1-x^4).
Спасибо.

Приложение:

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Dasha Kotova!

Нахождение данного интеграла требует большого объема выкладок, которые трудно воспроизвести без редактора формул. Поэтому ограничимся общими указаниями.

Данный интеграл имеет вид
I=∫(x^1)*((1-x^4)^(-1/2))*dx, то есть является интегралом от дифференциального бинома.

Дифференциальными биномами называются выражения вида (x^m)*((a+b*x^n)^p)*dx, где a, b – действительные числа, m, n, p – рациональные числа. Интегралы от дифференциальных биномов берутся лишь в случае, когда хотя бы одно из чисел p, (m+1)/n или ((m+1)/n)+p является целым.

В Вашем случае m=1, a=1, b=-1, n=4, p=-1/2. При этом p=-1/2 не является целым числом, (m+1)/n=(1+1)/4=2/4=1/2 не является целым числом, ((m+1)/n)+p=(1/2)+(-1/2)=0 – целое число. Из курса математического анализа известно, что в этом случае для интегрирования бинома следует использовать подстановку a+b*x^n=(x^n)*(t^s), где s – знаменатель дроби p.

Поскольку s=2, то указанная подстановка принимает вид 1-x^4=(x^4)*(t^2), и после достаточно простых преобразований, позволяющих выразить множители дифференциального бинома через t, нахождение заданного интеграла сводится к нахождению интеграла, равного
-(1/4)*∫dt/(t*(1+t^2)), который, в свою очередь, можно найти, положив u=1/(1+t^2), dv=dt/t и применив интегрирование по частям.

Затем в получившемся интеграле следует вернуться к исходной переменной x, используя найденное в начале процесса решения выражение t через x (t=√((1-x^4)/x^4)), и получить искомый ответ…

Полагаю, что у Вас все получится. Хотя понадобится много времени. Успехов Вам!

С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 18.05.2008, 18:31

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14088 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн