Здравствуйте, !
Найти готовую формулу на этот случай мне не удалось; пришлось поднапрячься и вывести, для чего слегка "залезть в дебри". Поскольку речь о "крутильных колебаниях", в качестве "обобщённой координаты" (см. <a href=http://www.oval.ru/enc/48937.html <b> ссылка </b></a>) принимаем угол поворота кольца α; тогда в качестве "обобщённой силы" (см.<a href=http://www.oval.ru/enc/48938.html <b> ссылка </b></a> ) надо взять момент M силы, стремящейся вернуть кольцо в положение равновесия. Тогда обычное выражение для периода свободных колебаний пружинного маятника: T = 2*π*√(m/k) (1), где m - масса груза, k - жёсткость пружины, приобретает вид: T = 2*π*√(J/k_α) (2), где J - момент инерции кольца, k_α = dM/dα - "обобщённая жёсткость".
При повороте кольца из положения равновесия на малый угол α выполняется работа: ΔA = I*Φ*(1 - COS(α)) (3), где I = 2 А - ток, Φ - магнитный поток внешнего поля, проходящий внутри кольца. При этом преодолевается возвращающий момент, причём: ΔA = M*α (4). Заменяя в (3): 1 - COS(α) = 2*(SIN(α/2))² (5), а затем, ввиду малости угла: SIN(α/2) = α/2, из (4) и (3) получаем: M = ΔA/α = I*Φ*α (6), или, дифференцируя M по α: k_α = dM/dα = I*Φ (7).
Обозначим радиус кольца через R. Имеем: площадь кольца: S = π*R² (8); магнитный поток внешнего поля, проходящий внутри кольца: Φ = B*S (9), где B - индукция магнитного поля; момент инерции кольца относительно диаметра: J = m*R²/2 (10), где m = 3 г = 0.003 кг - масса кольца.
Возведя обе части (2) в квадрат и подставив значения из (7) - (10), после сокращений получаем: T² = 2*π*m/(B*I), откуда B = 2*π*m/(T²*I) = 2*π*0.003/(1.2²*2) = 0.006545 Тл = 6.545 мТл.