Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 136946
15.05.2008, 14:33
0.00 руб.
0 2 2
Образование
Уважаемые! Очент прошу помощи в решении задачи! Задание: колесо радиусом 0.3 м вращается согласно уравнению фи=5-2t+0.2t^2 (пояснение - в конце формулы 0.2t в квадрате),требуется найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение точек на ободе колеса через 5 с после начала движения.Заранее благодарен!

Обсуждение

Неизвестный
15.05.2008, 19:42
общий
это ответ
<font color=blue><b>!!!</b></font>
Здравствуйте, Макаренко Александр Олегович!
Угловая скорость ω есть производная от углового перемещения фи=5-2t+0,2t<sup>2</sup>:
ω=dфи/dt=-2+0,4*t (1)
Тангенциальное ускорение a<sub>t</sub>- производная от угловой скорости умножить на радиус диска:
a<sub>t</sub>=dω/dt*R=d(-2+0,4*t)*R/dt=0,4*0,3=0,12 рад/с<sup>2</sup> - не зависит от времени
Нормальное ускорение a<sub>n</sub> ищется как
a<sub>n</sub>=ω<sup>2</sup>*R
где ω - угловая скорость в момент времени t=5 c; подставляем t=5 c в (1):
ω(t=5)=-2+0,4*5=0 рад/с<sup>2</sup> - в данный момент времени нормальное ускорение отсутсвует (тело движется прямолинейно) <FONT COLOR=BLUE>точнее, колесо в этот момент остановилось прежде чем изменить направление вращения (до этого момента значение ω было отрицательным; после этого момента оно становится положительным).</FONT>
Полное ускорение ищется как
a<sub>полн</sub>=√(a<sub>t</sub><sup>2</sup>+a<sub>n</sub><sup>2</sup>)=0,12 рад/с<sup>2</sup><p><fieldset style=‘background-color:#EFEFEF; width:80%; border:blue 1px solid; padding:10px;‘ class=fieldset><font color=blue><i></i>
-----
</font><font color=#777777 size=1><b>• Отредактировал: <a href=http://rusfaq.ru/info/user/27822 target=_blank>SFResid</a></b> (Профессионал)
<b>• Дата редактирования:</b> 19.05.2008, 09:29</font></fieldset>
Неизвестный
20.05.2008, 14:22
общий
это ответ
<font color=red><b>!!!</b></font>
Здравствуйте, Макаренко Александр Олегович!
Решение вашей задачи основано на теории равноускоренного вращения, согласно которой зависимость угла поворота вращающегося тела от времени описывается кинематическим уравнением : fi = fi0 +- w0*t +- (e*t^2)/2, где fi0 - начальный поворот; w0 - начальная угловая скорость; t - промежуток времени между начальным и текущим моментом; e - угловое ускорение (постоянное). Знак угловой скорости определяется направлением вращения : + -> против часовой стрелки; знак ускорения - направлением приложенной силы : + -> приложенная сила сонаправлена с начальной угловой скоростью. Из заданного уравнения следует, что начальный угол поворота составляет 5 радиан, начальная угловая скорость - 2 рад/с, угловое ускорение - 0,4 рад/с.кв., вращение - равнозамедленное. Нормальное ускорение криволинейного движения, по определению, - это и есть угловое ускорение <FONT COLOR=RED>абсолютно неверно!!! нормальное ускорение - это то же самое, что центробежное ускорение</FONT> (характеризует изменение линейной скорости тела по направлению <FONT COLOR=RED>это верно</FONT>), т.е. (а)н = <FONT COLOR=RED><s>е = 0,4 рад/с.кв</s></FONT> <FONT COLOR=BLUE><b>ω<sup>2</sup>*r</b></FONT>. Для нахождения тангенциального ускорения достаточно угловое ускорение помножить на радиус поворота : (a)т = e * r = 0,4 рад/с.кв. * 0,3 м = 0,12 м/с.кв. Полное ускорение равняется корню квадратному из суммы квадратов нормального и тангенциального ускорений : а = sqrt[(a)н^2 + (a)т^2] = sqrt[0,4^2 + 0,12^2] = 0,42 м/с.кв.<p><fieldset style=‘background-color:#EFEFEF; width:80%; border:red 1px solid; padding:10px;‘ class=fieldset><font color=red><i>См. предыдущий ответ.</i>
-----
</font><font color=#777777 size=1><b>• Отредактировал: <a href=http://rusfaq.ru/info/user/27822 target=_blank>SFResid</a></b> (Профессионал)
<b>• Дата редактирования:</b> 30.05.2008, 02:14 (MCK)</font></fieldset>
Форма ответа