Здравствуйте, Krosh-hoi!

Решение задач в приложении.


Приложение:
Задача 1.Пусть v0, r0 - скорость и расстояние до центра земли в одной из точек орбитыспутника, v, r - в неоторой другой. В точках апогея или перигея радиальная составляющая скорости равна нулю, и момент количества движения можно записать в как m*v*r, где v - модуль скорости. законы сохранения энергии и момента импульса для двух таких точек запишутся в виде:m*v0*r0 = m*v*r,-G*m*M/r0 + m*v0^2/2 = -G*m*M/r + m*v^2/2,где m - масса спутника, M - масса земли, G - гравитационная постоянная.Выражая r из 1-го уравнения и подставляя во 2-е,получим квадратное уравнение относительно v:v^2 - (2*G*M/(v0*r0))*v + 2*G*M/r0 - v0^2 = 0.Сразу видим, что одно из решений v0. Второе находим по теореме Виета:v = v0*(2*G*M/(v0^2*r0) - 1),и определяем соответствующее растояние до центра Земли:r = r0/(2*G*M/(v0^2*r0) - 1).Проанализируем полученное решение.Ясно, что данные в задаче значения r0 и v0 не могут быть любыми.Если скорость v0 достаточно велика, орбита будет незамкнута; если мала - r0 будет соответствовать апогею,а не пери гею.Обозначим К = G*M/(v0^2*r0) и рассмотрим уравнение, определяющее r.Возможны следующие случаи:1) 1/2 < K < 1 : r0 < r, r0 - перигей, r - апогей (соответствует условиям задачи);2) К > 1 : r0 > r, r0 - апогей, r - перигей;3) К = 1 : r0 = r, Круговая орбита;4) K <= 1/2 : орбита незамкнута. Задача 2.1-ый способ решения.Энергия и импульс системы в начальный момент (движется только доска) равны: E0 = M*V0^2/2, P0 = M*V0.Пусть в "конечной" точке, то есть, когда брусок окажется на противоположном крае доски, ее скорость будет V, а скорость бруска v. Энергия и импульс системы равны: Е = M*V^2/2 + m*v^2/2, P = M*V + m*v. Часть первоначальной энергии, равная k*m*g*Lизрасходуется на преодоление силы трения при перемещении бруска. Поэтомуиз законов сохранения энергии и импульса: M*V0^2/2 - k*m*g*L = M*V^2/2 + m*v^2/2, M*V0 = M*V + m*v. Очевидно, V >= v, иначе брусок остановится, не дойдя до края доски. Требуемая начальная скорость доски будет наименьшей, если в конечной точке v = V. В таком случае: M*V0^2/2 - k*m*g*L = (M + m)*V^2/2, M*V0 = (M + m)*V.Исключая V и решая квадратное уравнение, получим (опуская выкладки) наименьшее значение скорости, которое нужно сообщить доске, чтобы брусок с нее соскочил: V0 = sqrt(2*k*L*g*(1+m/M)).2-ой способ решения. Отличается тем, что результат можно получить практически без вычислений.Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с доской. Такая система отсчета неинерциальна, так как доска замедляет движениепод действием силы, с которой на нее действует брусок, равной F = k*m*g.Доска под действием этой силы получает постоянное ускорение a0 = k*(m/M)*g.В системе отсчета, движущейся с ускорением a0, можно пользоваться законамимеханики, добавляя фиктивную силу инерции Fi = -m*a0, действующую на каждое тело массы m. Второй закон Ньютона, записанный для бруска (с учетом направления ускорений), будет таким: m*a = k*m*g + m*a0 = k*m*g + k*(m^2/M)*g, откуда a = k*g*(1+m/M).В системе отсчета, связанной с доской, начальная скорость бруска - это скорость V0, которую сообщили доске, а движение бруска равнозамедленно. Путь, пройденный телом при равнозамедленном движении до остановки, как известно, равен V0^2/2a. Эту величину нужно приравнять длине доски L, откуда найдем наименьшую скорость V0: V0 = sqrt(2*k*L*g*(1+m/M)).