20.01.2017, 17:02 [+3 UTC]
в нашей команде: 1 762 чел. | участники онлайн: 8 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.40 (02.09.2016)

Общие новости:
31.12.2016, 18:43

Форум:
18.01.2017, 11:36

Последний вопрос:
20.01.2017, 14:11

Последний ответ:
20.01.2017, 16:54

Последняя рассылка:
20.01.2017, 16:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
28.11.2010, 20:35 »
Миронычев Виталий
Просто супер!!! [вопрос № 180903, ответ № 264280]
22.06.2011, 15:16 »
Ханинёв Пётр Валерьевич
Оптимальный вариант решения задачи. Подробные комментарии. [вопрос № 183693, ответ № 267810]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 954
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 750
epimkin
Статус: 6-й класс
Рейтинг: 454

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 136867
Раздел: • Физика
Автор вопроса: Eniseia
Отправлена: 14.05.2008, 22:51
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас помочь решить задачу (если можно, то втечение нескольких часов, срочно нужно решение).

Подвешенный на гвоздь обруч массой М и радиусом R совершает колебания. Амплитуда колебаний обруча А. Определить максимальное значение кинетической энергии и циклическую частоту колебаний. Записать уравнение колебаний обруча, ситая, что в начальный момент времени t=0 отклонение обруча было максимальным.
Заранее благодарна.

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 224054 от SFResid (Мастер-Эксперт)

Здравствуйте, Eniseia!
Обруч надо рассматривать как физический маятник - твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или оси, не проходящей через центр масс этого тела (материал из Википедии - свободной энциклопедии). Циклическая частота ω колебаний физического маятника в поле земного тяготения напряжённостью g равна: ω = √(g/l) (1), где l - приведённая длина: l = J/(m*a) (2), где J - момент инерции относительно точки подвеса, m - масса, a - расстояние от точки подвеса до центра масс. В нашем случае центр масс обруча находится в его геометрическом центре; считая, по умолчанию, что влиянием толщины обруча можно пренебречь, принимаем a = R. Момент инерции обруча ("тонкостенного кольца/цилиндра") относительно его центра масс ("центральный") Jц равен (см. там же "Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей"): Jц = М*R2 (3). Полный момент инерции обруча Jп относительно точки на его ободе, находящейся на расстоянии R от центра масс, определяется по теореме Штейнера: Jп = Jц + М*R2 (4), или, совместно с (3): Jп = 2*М*R2 (5). Подставив (5) в (2), после сокращений получаем: l = 2*R, а из (1): ω = √(g/(2*R)) (6). В условии не оговорено чётко, какая именно величина считается отклонением обруча; принимаем что это смещение X его нижней точки от положения равновесия. Уравнение колебаний обруча: X = А*COS(ω*t) = А*COS(√(g/(2*R))*t) (7). Скорость нижней точки V равна: V = dX/dt = -А*√(g/(2*R))*SIN(√(g/(2*R))*t) (8). Кинетическая энергия K обруча равна: K = Jпобр2/2 (9), где ωобр = V/(2*R) - угловая скорость обруча; перепишем (9) с учётом (5): K = (2*М*R2*V2/((2*R)2))/2 = М*V2/4 (10). Из (8) видно, что модуль V достигает максимального значения Vмакс, когда SIN(√(g/(2*R))*t) = 1, значит Vмакс = А*√(g/(2*R)), а Vмакс2 = А2*g/(2*R) (11). Подставив (11) в (10), получаем максимальное значение кинетической энергии: Kмакс = М*А2*g/(8*R) (12).


Консультировал: SFResid (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 19.05.2008, 12:49

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос | интересные статьи

Время генерирования страницы: 0.12923 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.40 от 02.09.2016
Бесплатные консультации онлайн