Здравствуйте, Umanskiy!
Найдем координаты с1:
х = 3*3 + 2*4 = 17
у = 3*7 + 2*6 = 33
z = 3*0 - 2*1 = -2
Найдем координаты с2:
х = 5*3 - 7*4 = -13
у = 5*7 - 7*6 = -7
z = 5*0 + 7*1 = 7
Составляем отношения:
-17/13 не равно -33/7 не равно -2/7
векторы не коллинеарны, так как координаты не пропорциональны.

Здравствуйте, Уманский Денис!

Еще один вариант решения задачи.
Известно, что векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулю. Найдем векторное произведение аxb:

|i j k|
|3 7 0| = -7i + 3j - 10k = (-7,3,-10)
|4 6 -1|

Здесь i, j, k - единичные векторы, направленные вдоль осей координат. Определитель вычисляем, разлагая его по первой строке. Мы видим, что а и b не коллинеарны, так как axb != 0.
Теперь посчитаем c1xc2:

c1xc2 = (3a+2b)x(5a-7b)=-21(axb)+10(bxa) = -31(axb).

Раскрывая скобки, мы учли, что axa = bxb = 0, и что axb = -bxa (при перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак).
Ясно, что с1хс2 != 0, то есть, векторы не коллинеарны.

Заметим, что задача решается без явного вычисления компонент векторов с1 и с2.