27.05.2017, 20:38 [+3 UTC]
в нашей команде: 1 985 чел. | участники онлайн: 8 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
20.05.2017, 22:36

Последний вопрос:
25.05.2017, 17:23

Последний ответ:
26.05.2017, 23:58

Последняя рассылка:
27.05.2017, 17:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
23.11.2009, 07:41 »
Valera
Очень толковый ответ, премного благодарен! Оценка 5+ [вопрос № 174448, ответ № 256825]
21.11.2009, 23:00 »
Култыгин Александр Николаевич
Огромное спасибо! Все заработало!!! [вопрос № 174417, ответ № 256787]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 4665
Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 702
Megaloman
Статус: Академик
Рейтинг: 475

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 136672
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Ласточка
Отправлена: 13.05.2008, 17:55
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 3 задачи:
Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка:
1. x*x*y+y′=0
2. (x*x+x)*y′=2y+1
3. (1+x*x)*y′+1+y*y=0
Заранее огромное спасибо! Swallow.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Ласточка!

1. dy/y = -x^2*dx,
ln|y| = -x^3/3 + ln|C|,
y = C*exp(-x^3/3),
C - произвольная постоянная.

2. dy/(2y+1) = dx/(x*(x+1)),
dy/(2y+1) = dx*(1/x - 1/(x+1)),
(1/2)*d(2y+1)/(2y+1) = dx/x - d(x+1)/(x+1),
(1/2)*ln|2y+1| = ln|x| - ln|x+1| + (1/2)*ln|C|
ln|2y+1| = ln|C*x^2/(x+1)^2|,
2y+1 = C*X^2*(X+1)^2,
y = (1/2)*(C*x^2/(x+1)^2 - 1).
C - произвольная постоянная.

3. dy/(1+y^2) = -dx/(1+x^2),
arctg(y) = -arctg(x) + C,
y = tg(C - arctg(x)).
C - произвольная постоянная.

Примечание к 3.
Формулу y = tg(C - arctg(x)) можно упростить (избавиться от тригонометрии),
если вместо произвольной постоянной C ввести постоянную C':
C = arctg(C'), так как С можно считать заключенной в пределах от -Pi/2 до Pi/2
из-за периодичности тангенса. При этом нужно рассмотреть отдельно значение С=Pi/2.
Получим по формуле тангенса разности:
y = tg(arctg(C') - arctg(x)) = (C' - x)/(1+C'*x).
Еще одно решение
y = 1/x,
соответствует С=Pi/2.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 14.05.2008, 13:37

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13920 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн