24.09.2017, 22:33 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 128 чел. | участники онлайн: 4 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
24.09.2017, 16:39

Последний вопрос:
24.09.2017, 14:40

Последний ответ:
24.09.2017, 15:05

Последняя рассылка:
24.09.2017, 14:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
15.12.2010, 21:44 »
Посетитель - 352860
Я не умею откл авторестарт((( [вопрос № 181376, ответ № 264800]
17.01.2011, 17:11 »
Мироненко Николай Николаевич
Спасибо Вам большое! Если что, в мини-форуме спрошу smile [вопрос № 181916, ответ № 265475]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1572
Михаил Александров
Статус: 6-й класс
Рейтинг: 1298
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 237

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 136606
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Боброва Евгения Сергеевна
Отправлена: 13.05.2008, 10:42
Поступило ответов: 2

Здравствуйте эксперты!!! помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятностей!! На ж/д станции 10 человек случайным образом выбирают один из 10 вагонов поезда. Найти вероятность того, что ровно в один вагон никто не войдет.

Приложение:

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 223320 от Auntmary

Здравствуйте, Боброва Евгения Сергеевна!
Здравствуйте, Боброва Евгения Сергеевна!
Чтобы ровно один вагон остался пустым, нужно чтобы 9 человек последовательно сделали свой случайный выбор в пользу любого пустого вагона, а затем десятый - в пользу любого непустого.
Вероятность того, что 1-ый человек выберет пустой вагон есть 1.
Вероятность того, что 2-ой человек сядет в пустой вагон есть уже 0.9 (осталось 9 пустых вагонов из 10).
Вероятность того, что 3-ий человек окажется в пустом вагон есть 0.8 (8 пустых вагонов из 10).
и т.д.
Вероятность того, что 9-ый человек выберет пустой вагон есть 0.2 (2 пустых вагона из 10).
Наконец, вероятность того, что 10-ый человек заберётся в непустой вагон есть 0.9 (9 непустых вагонов из 10).
Таким образом, вероятность того, что ровно в один вагон никто не войдет, будет равна произведению выписанных выше вероятностей:
1*0.9*0.8*0.7*0.6*0.5*0.4*0.3*0.2*0.9
или
9*(10!/1)/10^10 (отношение количества вариантов с одним пустым вагоном к общему числу вариантов заполнения 10 вагонов 10-ью пассажирами)
Численно вероятность равна ~0.003


Консультировал: Auntmary
Дата отправки: 13.05.2008, 15:45

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, Боброва Евгения Сергеевна!

Подсчитаем, сколькими способами можно разместить n пассажиров в n вагонах так,
чтобы ровно один был пустым (по условию n=10). Очевидно, при таком размещении ровно два пассажира окажутся в одном вагоне.
Количество различных пар пассажиров - это C^2_n = n*(n-1)/2 (число сочетаний из n по 2). Пусть первый вагон пуст. В таком случае n-2 пассажира и одна пара (всего n-1 "предметов") размещаются в n-1 вагоне, что можно сделать (n-1)! способами. Таким образом, количество способов размещения, при условии, что пуст только 1-ый вагон,
равно:
(n*(n-1)/2)*(n-1)!.
Так как вагонов n, то количество способов размещения M, при котором пуст только один (любой) вагон, в n раз больше и равно:
M = (n*(n-1)/2)*n!.
Всего способов размещения n пассажиров по n вагонам равно
N = n^n.
Действительно, каждый из n пассажиров может выбрать любой из n вагонов,
а при каждом выборе число возможных вариантов умножается на n.
Искомая вероятность равна:
P = M/N = (n*(n-1)/2)*n!/(n^n).
При n = 10 получим P=0.0163.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 13.05.2008, 19:21

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14525 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн