Здравствуйте, Боброва Евгения Сергеевна!
Здравствуйте, Боброва Евгения Сергеевна!
Чтобы ровно один вагон остался пустым, нужно чтобы 9 человек последовательно сделали свой случайный выбор в пользу любого пустого вагона, а затем десятый - в пользу любого непустого.
Вероятность того, что 1-ый человек выберет пустой вагон есть 1.
Вероятность того, что 2-ой человек сядет в пустой вагон есть уже 0.9 (осталось 9 пустых вагонов из 10).
Вероятность того, что 3-ий человек окажется в пустом вагон есть 0.8 (8 пустых вагонов из 10).
и т.д.
Вероятность того, что 9-ый человек выберет пустой вагон есть 0.2 (2 пустых вагона из 10).
Наконец, вероятность того, что 10-ый человек заберётся в непустой вагон есть 0.9 (9 непустых вагонов из 10).
Таким образом, вероятность того, что ровно в один вагон никто не войдет, будет равна произведению выписанных выше вероятностей:
1*0.9*0.8*0.7*0.6*0.5*0.4*0.3*0.2*0.9
или
9*(10!/1)/10^10 (отношение количества вариантов с одним пустым вагоном к общему числу вариантов заполнения 10 вагонов 10-ью пассажирами)
Численно вероятность равна ~0.003

Здравствуйте, Боброва Евгения Сергеевна!

Подсчитаем, сколькими способами можно разместить n пассажиров в n вагонах так,
чтобы ровно один был пустым (по условию n=10). Очевидно, при таком размещении ровно два пассажира окажутся в одном вагоне.
Количество различных пар пассажиров - это C^2_n = n*(n-1)/2 (число сочетаний из n по 2). Пусть первый вагон пуст. В таком случае n-2 пассажира и одна пара (всего n-1 "предметов") размещаются в n-1 вагоне, что можно сделать (n-1)! способами. Таким образом, количество способов размещения, при условии, что пуст только 1-ый вагон,
равно:
(n*(n-1)/2)*(n-1)!.
Так как вагонов n, то количество способов размещения M, при котором пуст только один (любой) вагон, в n раз больше и равно:
M = (n*(n-1)/2)*n!.
Всего способов размещения n пассажиров по n вагонам равно
N = n^n.
Действительно, каждый из n пассажиров может выбрать любой из n вагонов,
а при каждом выборе число возможных вариантов умножается на n.
Искомая вероятность равна:
P = M/N = (n*(n-1)/2)*n!/(n^n).
При n = 10 получим P=0.0163.