22.07.2017, 01:54 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 065 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
21.07.2017, 11:30

Последний вопрос:
20.07.2017, 15:47

Последний ответ:
21.07.2017, 15:17

Последняя рассылка:
21.07.2017, 15:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
06.05.2011, 07:31 »
Лобанова Наиля Валентиновна
Спасибо [вопрос № 183069, ответ № 267008]
15.02.2010, 11:46 »
Мироненко Николай Николаевич
Спасибо большое! По поводу старины 8-ой версии - я пока что поработаю в этой, тем более сильных различий в этих версий я не заметил(9.01 уже видел). smile [вопрос № 176645, ответ № 259440]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 2978
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 295
Megaloman
Статус: Академик
Рейтинг: 155

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 136573
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Ansea
Отправлена: 12.05.2008, 22:45
Поступило ответов: 1

Помогите решить.
С помощью элементарных симметрических функций найти сумму кубов комплексных корней n-й степени из 1.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Ansea!

Элементарные симметричные многочлены имеют следующий вид:

f1 = x1+x2+..+xn,
f2 = x1*x2 + x1*x3 + ..+ x2*x3 + .. + xn-1*xn,
f3 = x1*x2*x3 + x1*x2*x4 + .. x1*x3*x4 + .. + x2*x3*x4 + .. xn-2*xn-1*xn,
...
fn = x1*x2*..*xn.

Известно, что любой симметрический многочлен может быть представлен единственным способом как многочлен от элементарных симметрических многочленов. Для суммы кубов это представление имеет вид:

(1) x1^3+x2^3+..+xn^3 = f1^3 - 3*f1*f2 + 3*f3.

По теореме Виета многочлен степени n c единичным коэфф. при X^n, имеющий корни x1, .. xn, можно записать в виде:

(2) x^n - f1*x^(n-1) + f2*x^(n-2) + .. + (-1)^n*fn.

Корни степени n из 1 - это корни многочлена x^n - 1.
Сравнивая (2) и x^n - 1, находим с учетом (1):

При n = 2: f1 = 0, f2 = -1, и можно положить f3 = 0 - сумма кубов корней из 1 равна 0;
При n = 3: f1 = f2 = 0, f3 = 1 - сумма кубов корней из 1 равна 3;
При n >= 4: f1 = f2 = f3 = 0 - сумма кубов корней из 1 равна 0.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 13.05.2008, 23:47

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13189 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн