25.04.2018, 13:14 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 706 чел. | участники онлайн: 5 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
23.04.2018, 20:08

Последний вопрос:
25.04.2018, 12:48

Последний ответ:
25.04.2018, 12:02

Последняя рассылка:
24.04.2018, 19:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
21.02.2012, 07:02 »
Даровко Антон Владимирович
Вы решили задачу отлично! [вопрос № 185468, ответ № 270011]
02.02.2012, 21:59 »
Бабалян Арутюн Варданович ::: ameno
Проблема решена по Вашей наводке. Спасибо! [вопрос № 185342, ответ № 269823]
15.02.2011, 16:53 »
Посетитель - 362887
Спасибо, отличный эксперт. [вопрос № 182214, ответ № 265862]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 3666
Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 244
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 135

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 136456
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Водянникова Екатерина Валерьев
Отправлена: 12.05.2008, 13:09
Поступило ответов: 1

Задача на применение производной..
Консервная банка должна быть объемом V. Каковы должны быть высота и диаметр основания, чтобы на изготовление банки пошло меньше жести.
Желательно очень подробно и с рисунком!!
Заранее большое спасибо!!

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Водянникова Екатерина Валерьевна!
Обычно консервная банка имеет форму цилиндра.
Минимальное количество жести будет расходовано на изготовление банки, если будет минимальной площадь ее полной поверзности. Обозначим эту площадь через S. Она равна площади боковой поверхности цилиндра, сложенной с удвоенной площадью основания цилиндра. Если обозначить через R радиус искомого цилиндра, через h - его высоту, то будем иметь: S=2*пи*R^2+2*пи*R*h. А объем цилиндра V=пи*R^2*h, откуда следует, что h=V/(пи*R^2).
Подставим выражение для h в выражение для S и получим S=S(V, R) - функцию заданного объема V и независимой переменной R: S=2*пи*R^2+2*V/R.
Найдем теперь производную функции S по переменной R и, приравняв эту производную нулю, точку экстремума функции S: S'=2*пи*R-2*V/R^2=0, 2*пи*R^3-2*V=0, пи*R^3-V=0, R=(V/пи)^(1/3), то есть R равно корню кубическому из (V/пи). В этом случае h=V/(пи*((V/пи)^(1/3))^2=(V*(пи)^(2/3))/(пи*(V^(2/3))=(V/пи)^(1/3), то есть h равно корню кубическому из отношения V/пи, или равно R.
Для того, чтобы убелиться в том, что при полученном значении R функция S действительно имеет минимум, необходимо найти вторую производную функции S по переменной R и, подставив в полученное выражение значение R, убедиться в том, что оно отрицательно. Предоставляю это Вам.
Ответ: R=h=(V/пи)^(1/3).
P. S. Рисунок здесь, по-моему, не нужен.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 15.05.2008, 00:11

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.23337 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018