21.01.2017, 11:30 [+3 UTC]
в нашей команде: 1 762 чел. | участники онлайн: 6 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.40 (02.09.2016)

Общие новости:
31.12.2016, 18:43

Форум:
18.01.2017, 11:36

Последний вопрос:
20.01.2017, 14:11

Последний ответ:
21.01.2017, 10:57

Последняя рассылка:
21.01.2017, 10:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
23.06.2013, 12:01 »
Александр Сергеевич
Спасибо!!! [вопрос № 187477, ответ № 272423]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 3348
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 956
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 752

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 136436
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Ивановко
Отправлена: 12.05.2008, 10:40
Поступило ответов: 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в указанной области Д:
z=x^3+y^3-9xy-25 Д-квадрат 0<=x<=5, 0<=y<=5

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Ивановко!

1. Находим стационарные точки, расположенные в указанной области, и вычисляем значения функции в этих точках. Частные производные функции z: z’ (по x)=3x^2-9y, z’ (по y)=3y^2-9x. Приравнивая нулю полученные выражения производных (необходимые условия экстремума!), получим систему двух уравнений: 3x^2-9y=0, 3y^2-9x=0. Решениями этой системы являются точки M1(0; 0) и M2(3; 3). Обе точки принадлежат заданной области D, z(0; 0)=-25, z(3; 3)=3^3+3^3-9*3*3-25=-52,

2. Находим наибольшее и наименьшее значения функции на границе области, состоящей из отрезков AB, BC, CD, DA, где A(0; 0) (совпадает с точкой M1), B(5; 0), C(5; 5), D(0; 5):
2.1) На отрезке AB y=0, z=x^3-25, z’=3x^2=0 при x=0, z(0)=z(A)=-25, z(B)=z(5)=5^3-25=100;
2.2) На отрезке BC x=5, z=y^3-45y+100, z’=3y^2-45=0 при y=sqrt(15) (y=-sqrt(15) отрезку BC не принадлежит), z(sqrt(15))=15*sqrt(15)-45*sqrt(15)+100=30*sqrt(15)+100≈216, z(B)=z(0)=100, z(C)=z(5)=5^3-45*5+100=0;
2.3) На отрезке CD y=5, z=x^3-45x+100, z’=3x^2-45=0 при x=sqrt(15), z(sqrt(15))≈216, z(C)=z(5)=0, z(D)=z(0)=100;
2.4) На отрезке DA x=0, z=y^3-25, z’=3y^2=0 при y=0, z(0)=z(A)=-25, z(5)=z(D)=5^3-25=100.

3. Сравнивая полученные в пунктах 1, 2 значения функции, устанавливаем, что z min=z(3; 3)=-52, z max=z(5; sqrt(15))=z(sqrt(15); 5)=30*sqrt(15)+100≈216.

Ответ: z min=-52, z max=30*sqrt(15)+100≈216.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 16.05.2008, 11:39

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос | интересные статьи

Время генерирования страницы: 0.13362 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.40 от 02.09.2016
Бесплатные консультации онлайн