Консультации Портала - Консультация #109899

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 109899

17.11.2007, 20:41

0.00 руб.

0 3 2

Образование

Помогите пожалуйста с решением следующих задач:
1) На прямую 3x + 3y - 9 - 9 = 0, способную отражать лучи, падает луч 6x + 3y - 27 = 0. Составить уравнение отражённого луча.
2) Пирамида SABC задана вершинами S(3, 3, 6), A(4, -3, -3), B(-3, 4, -3), C(-3, -3, -6). Найти: а) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.; б) величину угла между ребром SA и гранью ABC; в) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань ABC и её длину;

Обсуждение

Неизвестный

18.11.2007, 00:49

общий

это ответ

Здравствуйте, Михайлов Дмитрий Валерьевич!
2) а) уравнение плоскости по трем точкам:
| x y z 1 |
| x0 y0 z0 1 |
| x1 y1 z1 1 |
| x2 y2 z2 1 | =
| x y z 1 |
| 4 -3 -3 1 |
| -3 4 -3 1 |
| -3 -3 -6 1 | =
3x+3y-7z-24=0

б) Уравнение прямой SA (x-x0)/(x1-x0) = (y-y0)/(y1-y0) = (z-z0)/(z1-z0) = (x-4)/-1 = (y+3)/6 = (z+3)/9
Угол между прямой (x-4)/-1 = (y+3)/6 = (z+3)/9 и плоскостью 3x+3y-7z-24=0
sinφ = |Al+Bm+Cn|/(√(A²+B²+C²)√(l²+m²+n²)) = |-3+18-63|/(√67√118) = 48/(√67√118)

в) Уравнения прямой, проходящей через точку (x0,y0,z0) перпендикулярно к плоскости Ax+By+Cz+D=0: (x-x0)/A = (y-y0)/B = (z-z0)/C = (x-3)/3 = (y-3)/3 = (z-6)/-7
Расстояние от точки до плоскости 3x+3y-7z-24=0
d = |Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²) = |9+9-42-24|/√67 = 48/√67

Неизвестный

18.11.2007, 11:57

общий

это ответ

Здравствуйте, Михайлов Дмитрий Валерьевич!

1) На прямую 3x + 3y - 9 - 9 = 0, способную отражать лучи, падает луч 6x + 3y - 27 = 0. Составить уравнение отражённого луча.

Упростим выражения для прямых: y + x - 6 = 0 и 2x + y - 9 = 0
Во-первых найдём точку, где происходит отражение, решив систему из наших уравнений.
Из первого уравнения y = 6 - x подставим во второе 2x + 6 - x - 9 = 0 => x = 3, y = 6 - x = 3.
Падающий и отражённый лучи симметричны относительно нормали к прямой y + x - 6 = 0, т.е. вектору (1,1), проведённой через точку отражения.
В Вашем случае эта нормаль, проведённая в точке отражения, проходит через начало координат, т.е. падающий и отражённый лучи симметричны относительно прямой y = x.
Это достигается простой сменой координат в уравнении для падающего луча: 2y + x - 9 = 0 - уравнение отражённого луча.

давно

sleepy.zzz

Посетитель
400947
2

21.02.2017, 16:55

общий

луч света направлен под прямой x-2y+5=0.Дойдя до прямой 3x-2y+7=0,дуч от нее отразился.Составить уравнения прямой,на которой лежит отраженный луч.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.