В семье 8 детей. Найти вероятность того, что в данной семье от 4 до
7 девочек. Считать вероятность рождения мальчика и девочки равными
50%.

Здесь нужно применить формулу Бернулли (почему именно её сказать не смогу, это как правило, как аксиома, просто вот нужно именно её)
Выглядит она вот так вот:
Pn(k) = Ckn·p^k·(1-p)^n-k = Ckn·p^k·q^n-k
Где P - вероятность, n - количество детей в семье, k - количество мальчиков, q - вероятность рождения девочки, p - вероятность рождения мальчика.

В условии сказано, что вероятность рождения девочки p= 0,5
Значит вероятность рождения мальчика q = 1-p = 0,5

Наша искомая вероятность P будет состоять из суммы вероятностей.
Поскольку условие - в семье ИЛИ девочки 4, ИЛИ 5, ИЛИ 6, ИЛИ 7.
В теории вероятности слово ИЛИ это сложение, тобишь знак +
Значит нам нужно найти вероятности:
1) что в семье 4 девочки = P8(4)
2) что в семье 5 девочек = P8(5)
3) что в семье 6 девочек = P8(6)
4) что в семье 7 девочек = P8(7)

После этого найти вероятность, что в семье не менее 3 и не более 8 мальчиков:
P = P8(4) + P8(5) + P8(6) + P8(7)
P = 0.2734375 + 0.21875 + 0.109375 + 0.03125 = 0.63283 -> 63%

Здравствуйте, svrvsvrv!

Следуя Вашей просьбе, я предлагаю Вам своё решение задачи.

Рассматриваемая задача решается с использованием формулы Бернулли Имеем





-- искомая вероятность.