Условие : I = 2 А , X
L = 8 Ом , R = 6 Ом .
Вычислить значение сопротивления X
C для наступления резонанса.
Построить Векторную диаграмму и Треугольник проводимостей.
Решение : Для наступления резонанса должно соблюдаться равенство реактивных сопротивлений X
C = X
L .
Значит, X
C = X
L = 8 Ом.
Резистор и Катушка соединены последовательно. Значит, их Общее сопротивление
Z
RL = R + j·X
L = 6 + 8·j Ом .
А их проводимость Y
RL = 1 / Z
RL = 0,06 - 0,08·j сим.
Комплексное сопротивление конденсатора: Z
C = X
C / j = -8·j Ом .
Комплексная проводимость конденсатора: Y
C = 1 / Z
C = 0,125·j сим.
Общая проводимость всей цепи: Y = Y
RL + Y
C = 0,06 + 0,045·j сим.
Общее сопротивление всей цепи: Z = 1 / Y = 10,667 - 8·j Ом .
Напряжение Источника : U = I·Z = 21,333 - 16·j В.
Ток ч-з резистор I
R = U / Z
RL = -2,667·j A .
Напряжение на резисторе U
R = I
R·R = -16·j В
Напряжение на катушке U
L = I
R·j·X
L = 21,333 В
Активная и Реактивная составляющие комплексной проводимости цепи : g = Re(Y) = 0,06 сим. b = im(Y) = 0,045 сим.
tg([$966$]) = b / g = 0,644 . [$966$] = arctg(tg([$966$])) = 33°
ГрафоПостроение выполнено по образцу университетской "методички" "
Треугольник сопротивлений, треугольник проводимостей и треугольник мощностей"
СсылкаВекторную диаграмму и Треугольник проводимостей прилагаю.
Проверка1: Сумма токов ч-з конденсатор и резистор должна равняться входному току цепи:
Ток ч-з конденсатор : I
C = U / Z
C = 2 + 2,667·j A . Сумма токов I
C + I
R = 2 А = I - верно!
Проверка2: Сумма напряжений на резисторе и катушке должна равняться напряжению Источника:
U
R + U
L = 21,333 - 16·j = U , в чём и требовалось убедиться.